どうも、木村（@kimu3_slime）です。
この記事では、「趣味の大学数学」における数学の記号、表記法（ノーテーション）をまとめておきます。
2つ以上の記法があるものは、左側の表記を優先して使っています。一般的なテキストと読み替えができるよう、2個目以降の記法を紹介しておきました。
論理学、証明
| 記号 | 読み方、意味 | 英語 | TeX記法 |
|---|---|---|---|
| \(\lnot A\),\(\overline {A}\) | \(A\)でない。否定 | not \(A\) | \lnot A |
| \(A \lor B\) | \(A\)または\(B\)。論理和 | \(A\) or \(B\) | A \lor B |
| \(A \land B\) | \(A\)かつ\(B\)。論理積 | \(A\) and \(B\) | A \land B |
| \(A \Rightarrow B\),\(A \to B\) | （もし）\(A\)ならば\(B\)。含意 | \(A\) implies \(B\). if \(A\), then \(B\) | A \Rightarrow B |
| \(A \Leftrightarrow B\),\(A \equiv B\),\(A \leftrightarrow B\) | \(A\)と\(B\)は同値。\(A\)であるのは\(B\)であるとき、かつその時に限る。必要十分条件。 \(A :\Leftrightarrow B\)で、\(A\)を\(B\)によって定義する。 | \(A\) is equivalent to \(B\). \(A\) if only if \(B\) | A \Leftrightarrow B |
| \(\forall x (A(x))\) | すべての\(x\)について\(A(x)\)が成り立つ。任意の\(x\)に関して\(A(x)\)である。全称命題。 | for all \(x\), \(A(x)\) holds. for any. arbitrary | \forall x (A(x)) |
| \(\exists x (A(x))\) | ある\(x\)は\(A(x)\)を満たす。\(A(x)\)を満たす\(x\)が（少なくともひとつ）存在する。存在命題。 | there exists a \(x\) such that \(A(x)\) holds. … \(x\) satisfying \(A(x)\) | \exists x (A(x)) |
| \(\exists! x (A(x))\) | \(A(x)\)を満たす\(x\)が一意に存在する。ただひとつ存在する。一意存在。 | there exists a unique \(x\) such that \(A(x)\) holds. there exists exactly one \(x\) … | (\exists! x (A(x)) |
| \(\top\) | 恒真命題。トートロジー。 | tautology | \top |
| \(\bot\) | 矛盾命題。恒偽命題。 | contradiction | \bot |
数の集合
| 記号 | 読み方、意味 | 英語 | TeX記法 |
|---|---|---|---|
| \(\mathbb{N}\) | （1以上の）自然数の集合 | the set of natural numbers | \mathbb{N} |
| \(\mathbb{Z}\) | 整数の集合 | the set of integers | \mathbb{Z} |
| \(\mathbb{Q}\) | 有理数の集合 | the set of rational numbers | \mathbb{Q} |
| \(\mathbb{R}\) | 実数の集合。数直線。 | the set of real numbers | \mathbb{R} |
| \(\mathbb{C}\) | 複素数の集合 | the set of complex numbers | \mathbb{C} |
| \(\mathbb{R}^N\) | \(N\)次元の実数空間。座標平面。ユークリッド空間。 | the Euclidean space | \mathbb{R}^N |
| \((a,b)\) | （実数の）開区間 | an open interval | (a,b) |
| \([a,b]\) | （実数の）閉区間 | a closed interval | [a,b] |
| \(B(a,r)\) | \(a\)を中心とする半径\(r\)の開球 | an open ball of radius \(r\) and center \(a\) | B(a,r) |
| \(S^{N-1}\) | \(N-1\)次元の球面 | \(N-1\)-sphere | S^{N-1} |
集合論
| 記号 | 読み方、意味 | 英語 | TeX記法 |
|---|---|---|---|
| \(x \in A\) | \(x\)は\(A\)の要素である。その否定は\(x \notin A\) | \(x\) is an element of \(A\) | x \in A |
| \(\{x \mid A(x)\}\) | \(A(x)\)を満たす\(x\)の集合。外延的記法。 | set-builder notation | \{x \mid A(x)\} |
| \(A \subset B\),\(A \subseteq B\) | \(A\)は\(B\)の部分集合である。その否定は\(A \not \subset B\) | \(A\) is a subset of \(B\) | A \subset B |
| \(A \subsetneqq B\) | \(A\)は\(B\)の真部分集合である。 | \(A\) is a proper subset of \(B\) | A \subsetneqq B |
| \(A=B\) | \(A\)と\(B\)は等しい。 \(A:=B\)で、\(A\)を\(B\)によって定義する | \(A\) and \(B\) are equal | A=B |
| \(X \backslash A\),\(X-A\),\(A^{c}\),\(\overline{A}\) | （\(X\)における）\(A\)の補集合。\(X\)から\(A\)を引いた差集合。 | the complement of \(A\). the set difference of \(X\) and \(A\) | X \backslash A |
| \(A \cup B\) | \(A\)と\(B\)の和集合 | the union of \(A\) and \(B\) | A \cup B |
| \(A \cap B\) | \(A\)と\(B\)の共通部分 | the intersection of \(A\) and \(B\) | A \cap B |
| \(\varnothing\),\(\emptyset \) | 空集合 | the empty set | \varnothing |
| \(P(A)\),\(2^{A}\) | \(A\)のべき集合。部分集合全体からなる集合。 | the power set of \(A\) | P(A) |
| \(A\times B\) | \(A\)と\(B\)の直積集合。順序対\((a,b)\)の集合。 | the product set of \(A\) and \(B\) | A\times B |
| \(A/\sim\),\(A/B\) | 同値関係\(\sim\)による\(A\)の商集合。\(B\)による\(A\)の商集合。 | the quotient set of \(A\) by \(\sim\) | A/\sim |
| \(f:A\to B\) | \(A\)から\(B\)への写像、関数。\(A\)を定義域、\(B\)を行き先（終域）とする写像。 | a mapping (function) \(f\) from \(A\) to \(B\). Its domain is \(A\), codomain is \(B\). | f:A\to B |
| \(G(f)\) | \(f\)のグラフ | the graph of \(f\) | G(f) |
| \(\mathrm{card}(A)\),\(|A|\),\(\#A\) | \(A\)の濃度 | the cardinality of \(A\) | \mathrm{card}(A) |
| \(\aleph _0\) | 自然数の濃度。可算無限。アレフ・ゼロ。 | the cardinality of countable sets | \aleph _0 |
| \(\aleph\) | 実数の濃度。非可算無限。連続体の濃度。 | the cardinality of uncountable sets | \aleph |
線形代数学
| 記号 | 読み方、意味 | 英語 | TeX記法 |
|---|---|---|---|
| \(a= (a_1,\dots, a_N)\),\(\mathbf{a}\),\(\overrightarrow{a}\) | 第\(i\)成分が\(a_i\)の、\(N\)次元のベクトル。 | a \(N\)-dimensional vector that its \(i\)-th component is \(a_i\) | a= (a_1,\dots, a_N) |
| \(0\),\(\mathbf{0}\),\(o\) | 0ベクトル。原点。 | the zero vector | 0 |
| \(e_i\) | 第\(i\)成分が1の単位ベクトル | the \(i\)-th unit vector | e_i |
| \(\langle a,b\rangle\),\(a \cdot b\) | \(a\)と\(b\)の（ユークリッド）内積 | the inner product of \(a\) and \(b\) | \langle a,b\rangle |
| \(\|a\|\),\(|a|\) | \(a\)の（ユークリッド）ノルム、大きさ | the norm of \(a\) | \|a\| |
| \(d(a,b)\) | \(a\)と\(b\)の（ユークリッド）距離 | the distance from \(a\) to \(b\) | d(a,b) |
| \(A = (a_{ij})\) | 第\(i\)行第\(j\)列の成分が\(a_{ij}\)である行列。 | a matrix that its element in \(i\)-th row and \(j\)-th column is \(a_{ij}\) | A = (a_{ij}) |
| \(O\) | 0行列 | the zero matrix | O |
| \(I\),\(I_N\),\(E\) | （\(N\)次の）単位行列 | the identity matrix | I |
| \(\mathrm{span}(S)\) | \(S\)の張る線形空間。生成する線形空間 | a linear space spanned (generated) by \(S\) | \mathrm{span}(S) |
| \(\mathrm{dim} V\) | \(V\)の次元 | the dimension of \(V\) | \mathrm{dim} V |
| \(\mathrm{rank} A\) | \(A\)のランク | the rank of \(A\) | \mathrm{rank} A |
| \(f(X), \mathrm{Im} f\),\(f[X]\) | \(f\)による\(X\)の像、値域 | the image of \(f\), the image of \(X\) under \(f\) | f(X) |
| \(\mathrm{Ker} f\),\(N(f)\) | \(f\)の核、零空間 | the kernel of \(f\) | \mathrm{Ker} f |
| \(A^{-1}\) | \(A\)の逆行列 | the inverse matrix of \(A\) | A^{-1} |
| \(\det A\),\(|A|\) | \(A\)の行列式 | the determinant of \(A\) | \det A |
| \(A^{\top}\) | \(A\)の転置行列 | the transpose matrix of \(A\) | A^{\top} |
| \(p_A(\lambda)\),\(\Phi _A (x)\) | \(A\)の固有多項式、特性多項式 | the characteristic polynomial of \(A\) | p_A(\lambda) |
| \(e^{A}\),\(\exp (A)\) | \(A\)の指数行列 | the matrix exponential of \(A\) | e^{A} |
微積分学、関数
| 記号 | 読み方、意味 | 英語 | TeX記法 |
|---|---|---|---|
| \(a\leq b\),\(a \leqq b\) | \(a\)は\(b\)より小さいか等しい | \(a\) is less than or equal to \(b\) | a\leq b |
| \(a < b\) | \(a\)は\(b\)より（真に）小さい | \(a\) is less than \(b\) | a < b |
| \(a^b\),a^b | \(a\)の\(b\)乗 | \(a\) to the power of \(b\) | a^b |
| \(\sin x , \cos x, \tan x\) | 三角関数。サイン、コサイン、タンジェント。 | a trigonometric function. sine, cosine, tangent | \sin x , \cos x, \tan x |
| \(\pi \) | 円周率、パイ | Pi | |
| \(e\) | オイラー数、ネイピア数、自然対数の底 | Euler’s number | e |
| \(n!\) | \(n\)の階乗 | the factorial of \(n\) | n! |
| \(\lim _{n\to \infty} a_n\) | \({a_n}_{n \in \mathbb{N}}\)の極限 | the limit of \({a_n}_{n \in \mathbb{N}}\) | \lim _{n\to \infty} a_n |
| \(\lim_{x\to a} f(x)\) | \(x\)を\(a\)に近づける時の\(f\)の極限 | the limit of \(f\) as \(x\) approaches \(a\) | \lim_{x\to a} f(x) |
| \(\frac{df}{dx}\),\(f^{\prime}\),\(\dot{x}\) | \(f\)の（常）微分、1回導関数 | the derivative of \(f\) | \frac{df}{dx} |
| \(f(x)= o(g(x))\) | \(f\)は\(g\)に比べて無視できるほど小さい、高次の無限小である。スモールオー。 | \(f\) is little-o of \(g\) | f(x)= o(g(x)) |
| \(f(x)= O(h(x))\) | \(f\)は\(h\)によって抑えられる。ビッグオー。 | \(f\) is big-O of \(h\) | f(x)= O(h(x)) |
| \(\int f(x) dx\) | \(f\)の積分 | the integration of \(f\) | \int f(x) dx |
| \(\frac{\partial u}{\partial t}\) | \(u\)の\(t\)に関する偏微分 | the partial derivative of \(u\) with respect to \(t\) | \frac{\partial u}{\partial t} |
| \(\nabla f\),\(\mathrm{grad} f\) | \(f\)の勾配ベクトル、グラディエント | the gradient of \(f\) | \nabla f |
| \(J_f\) | \(f\)のヤコビ行列 | the Jacobi matrix of \(f\) | J_f |
| \(\Delta u\) | \(u\)のラプラシアン | the Laplacian of \(f\) | \Delta u |
抽象代数学（群・環・体）
| 記号 | 読み方、意味 | 英語 | TeX記法 |
|---|---|---|---|
| \(\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}\) | 加法巡回群 | additive cyclic groups | \mathbb{Z}/n\mathbb{Z} |
| \(C_n\) | 巡回置換群 | cyclic groups | C_n |
| \(\ast\),\(\ast_G\) | 二項演算を表す記号 | binary operation | \ast |
| \(G_1 \simeq G_2\) | \(G_1,G_2\)は群として同型 | \(G_1\) and \(G_2\) are isomorphic as groups | G_1 \simeq G_2 |
| \(D_n\) | 二面体群 | dihedral groups | D_n |
| \(S_n\),\(S_n(X)\) | 対称群、置換群 | symmetry groups, permutation groups | S_n |
| \(\mathrm{sgn}(f)\) | \(f\)の符号 | the sign of \(f\) | \mathrm{sgn}(f) |
| \(A_n\) | 交代群 | alternating groups | A_n |
| \(M_N\),\(M(N)\) | 行列群、正方行列のなす群 | matrix groups | M_N |
| \(GL_N\) | 一般線形群、可逆行列のなす群 | general linear groups | GL_N |
| \(O_N\) | 直交群 | orthogonal groups | O_N |
| \(SL_N\) | 特殊直交群、回転群 | special orthogonal groups, rotation groups | SL_N |
| \(K[x]\) | \(K\)上の多項式環 | a polynomial ring over \(K\) | K[x] |
多様体、位相幾何学
| 記号 | 読み方、意味 | 英語 | TeX記法 |
|---|---|---|---|
| \(\mathbb{T}^{N}\) | \(N\)次元のトーラス | \(N\)-torus | \mathbb{T}^{N} |
| \(\mathbb{RP}^{N}\) | \(N\)次元の実射影空間 | the real projective space of dimension \(N\) | \mathbb{RP}^{N} |
関数の空間、関数解析
| 記号 | 読み方、意味 | 英語 | TeX記法 |
|---|---|---|---|
| \(C^{0}\),\(C\) | 連続関数のなす空間 | the space of continuous functions | C^{0} |
| \(C^1\) | 微分可能かつ導関数が連続である関数のなす空間 | the space of continious functions that have continuous derivatives | C^1 |
| \(L^{p}\) | （ルベーグの意味で）\(p\)乗可積分関数のなす空間 | the \(L^{p}\) spaces | L^{p} |
| \(\|f\|_p\), \( \|f \|_{L^{p}}\) | \(f\)の\(L^{p}\)ノルム | \(L^{p}\)-norm of \(f\) | \|f\|_p |
| \(W^{k,p}\) | ソボレフ空間 | the Sobolev spaces | W^{k,p} |
力学系理論
| 記号 | 読み方、意味 | 英語 | TeX記法 |
|---|---|---|---|
| \(\omega (p)\) | \(p\)の極限集合 | the limit set of \(p\) | \omega (p) |
| \(E^{s},E^{u},E^{c}\) | 安定部分空間、不安定部分空間、中心部分空間 | stable subspaces, unstable subspaces, center subspaces | E^{s},E^{u},E^{c} |
| \(W^{s},W^{u},W^{c}\) | 安定多様体、不安定多様体、中心多様体 | stable manifolds, unstable manifold, center manifolds | W^{s},W^{u},W^{c} |
統計学、確率論
| 記号 | 読み方、意味 | 英語 | TeX記法 |
|---|---|---|---|
| \(E[X]\) | \(X\)の期待値 | the expected value of \(X\) | E[X] |
| \(V[X]\) | \(X\)の分散 | the variance of \(X\) | V[X] |
この一覧は随時更新予定です。
木村すらいむ（@kimu3_slime）でした。ではでは。
