数学の記号、表記法一覧

どうも、木村(@kimu3_slime)です。

この記事では、「趣味の大学数学」における数学の記号、表記法(ノーテーション)をまとめておきます。

2つ以上の記法があるものは、左側の表記を優先して使っています。一般的なテキストと読み替えができるよう、2個目以降の記法を紹介しておきました。

 

論理学、証明

記号読み方、意味英語TeX記法
\(\lnot A\),\(\overline {A}\)\(A\)でない。否定not \(A\)\lnot A
\(A \lor B\)\(A\)または\(B\)。論理和\(A\) or \(B\)A \lor B
\(A \land B\)\(A\)かつ\(B\)。論理積\(A\) and \(B\)A \land B
\(A \Rightarrow B\),\(A \to B\)(もし)\(A\)ならば\(B\)。含意\(A\) implies \(B\). if \(A\), then \(B\)A \Rightarrow B
\(A \Leftrightarrow B\),\(A \equiv B\),\(A \leftrightarrow B\)\(A\)と\(B\)は同値。\(A\)であるのは\(B\)であるとき、かつその時に限る。必要十分条件。

\(A :\Leftrightarrow B\)で、\(A\)を\(B\)によって定義する。

\(A\) is equivalent to \(B\). \(A\) if only if \(B\)A \Leftrightarrow B
\(\forall x (A(x))\)すべての\(x\)について\(A(x)\)が成り立つ。任意の\(x\)に関して\(A(x)\)である。全称命題。for all \(x\), \(A(x)\) holds. for any. arbitrary\forall x (A(x))
\(\exists x (A(x))\)ある\(x\)は\(A(x)\)を満たす。\(A(x)\)を満たす\(x\)が(少なくともひとつ)存在する。存在命題。there exists a \(x\) such that \(A(x)\) holds. … \(x\) satisfying \(A(x)\)\exists x (A(x))
\(\exists! x (A(x))\)\(A(x)\)を満たす\(x\)が一意に存在する。ただひとつ存在する。一意存在。there exists a unique \(x\) such that \(A(x)\) holds. there exists exactly one \(x\) …(\exists! x (A(x))
\(\top\)恒真命題。トートロジー。tautology\top
\(\bot\)矛盾命題。恒偽命題。contradiction\bot

 

数の集合

記号読み方、意味英語TeX記法
\(\mathbb{N}\)(1以上の)自然数の集合the set of natural numbers\mathbb{N}
\(\mathbb{Z}\)整数の集合the set of integers\mathbb{Z}
\(\mathbb{Q}\)有理数の集合the set of rational numbers\mathbb{Q}
\(\mathbb{R}\)実数の集合。数直線。the set of real numbers\mathbb{R}
\(\mathbb{C}\)複素数の集合the set of complex numbers\mathbb{C}
\(\mathbb{R}^N\)\(N\)次元の実数空間。座標平面。ユークリッド空間。the Euclidean space\mathbb{R}^N
\((a,b)\)(実数の)開区間an open interval(a,b)
\([a,b]\)(実数の)閉区間a closed interval[a,b]
\(B(a,r)\)\(a\)を中心とする半径\(r\)の開球an open ball of radius \(r\) and center \(a\)B(a,r)
\(S^{N-1}\)\(N-1\)次元の球面\(N-1\)-sphereS^{N-1}

 

集合論

記号読み方、意味英語TeX記法
\(x \in A\)\(x\)は\(A\)の要素である。その否定は\(x \notin A\)\(x\) is an element of \(A\)x \in A
\(\{x \mid A(x)\}\)\(A(x)\)を満たす\(x\)の集合。外延的記法。set-builder notation\{x \mid A(x)\}
\(A \subset B\),\(A \subseteq B\)\(A\)は\(B\)の部分集合である。その否定は\(A \not \subset B\)\(A\) is a subset of \(B\)A \subset B
\(A \subsetneqq B\)\(A\)は\(B\)の真部分集合である。\(A\) is a proper subset of \(B\)A \subsetneqq B
\(A=B\)\(A\)と\(B\)は等しい。

\(A:=B\)で、\(A\)を\(B\)によって定義する

\(A\) and \(B\) are equalA=B
\(X \backslash A\),\(X-A\),\(A^{c}\),\(\overline{A}\)(\(X\)における)\(A\)の補集合。\(X\)から\(A\)を引いた差集合。the complement of \(A\). the set difference of \(X\) and \(A\)X \backslash A
\(A \cup B\)\(A\)と\(B\)の和集合the union of \(A\) and \(B\)A \cup B
\(A \cap B\)\(A\)と\(B\)の共通部分the intersection of \(A\) and \(B\)A \cap B
\(\varnothing\),\(\emptyset \)空集合the empty set\varnothing
\(P(A)\),\(2^{A}\)\(A\)のべき集合。部分集合全体からなる集合。the power set of \(A\)P(A)
\(A\times B\)\(A\)と\(B\)の直積集合。順序対\((a,b)\)の集合。the product set of \(A\) and \(B\)A\times B
\(A/\sim\),\(A/B\)同値関係\(\sim\)による\(A\)の商集合。\(B\)による\(A\)の商集合。the quotient set of \(A\) by \(\sim\)A/\sim
\(f:A\to B\)\(A\)から\(B\)への写像、関数。\(A\)を定義域、\(B\)を行き先(終域)とする写像。a mapping (function) \(f\) from \(A\) to \(B\). Its domain is \(A\), codomain is \(B\).f:A\to B
\(G(f)\)\(f\)のグラフthe graph of \(f\)G(f)
\(\mathrm{card}(A)\),\(|A|\),\(\#A\)\(A\)の濃度the cardinality of \(A\)\mathrm{card}(A)
\(\aleph _0\)自然数の濃度。可算無限。アレフ・ゼロ。the cardinality of countable sets\aleph _0
\(\aleph\)実数の濃度。非可算無限。連続体の濃度。the cardinality of uncountable sets\aleph

 

線形代数学

記号読み方、意味英語TeX記法
\(a= (a_1,\dots, a_N)\),\(\mathbf{a}\),\(\overrightarrow{a}\)第\(i\)成分が\(a_i\)の、\(N\)次元のベクトル。a \(N\)-dimensional vector that its \(i\)-th component is \(a_i\)a= (a_1,\dots, a_N)
\(0\),\(\mathbf{0}\),\(o\)0ベクトル。原点。the zero vector0
\(e_i\)第\(i\)成分が1の単位ベクトルthe \(i\)-th  unit vectore_i
\(\langle a,b\rangle\),\(a \cdot b\)\(a\)と\(b\)の(ユークリッド)内積the inner product of \(a\) and \(b\)\langle a,b\rangle
\(\|a\|\),\(|a|\)\(a\)の(ユークリッド)ノルム、大きさthe norm of \(a\)\|a\|
\(d(a,b)\)\(a\)と\(b\)の(ユークリッド)距離the distance from \(a\) to \(b\)d(a,b)
\(A = (a_{ij})\)第\(i\)行第\(j\)列の成分が\(a_{ij}\)である行列。a matrix that its element in \(i\)-th row and \(j\)-th column is \(a_{ij}\)A = (a_{ij})
\(O\)0行列the zero matrixO
\(I\),\(I_N\),\(E\)(\(N\)次の)単位行列the identity matrixI
\(\mathrm{span}(S)\)\(S\)の張る線形空間。生成する線形空間a linear space spanned (generated) by \(S\)\mathrm{span}(S)
\(\mathrm{dim} V\)\(V\)の次元the dimension of \(V\)\mathrm{dim} V
\(\mathrm{rank} A\)\(A\)のランクthe rank of \(A\)\mathrm{rank} A
\(f(X), \mathrm{Im} f\),\(f[X]\)\(f\)による\(X\)の像、値域the image of \(f\), the image of \(X\) under \(f\)f(X)
\(\mathrm{Ker} f\),\(N(f)\)\(f\)の核、零空間the kernel of \(f\)\mathrm{Ker} f
\(A^{-1}\)\(A\)の逆行列the inverse matrix of \(A\)A^{-1}
\(\det A\),\(|A|\)\(A\)の行列式the determinant of \(A\)\det A
\(A^{\top}\)\(A\)の転置行列the transpose matrix of \(A\)A^{\top}
\(p_A(\lambda)\),\(\Phi _A (x)\)\(A\)の固有多項式、特性多項式the characteristic polynomial of \(A\)p_A(\lambda)
\(e^{A}\),\(\exp (A)\)\(A\)の指数行列the matrix exponential of \(A\)e^{A}

微積分学、関数

記号読み方、意味英語TeX記法
\(a\leq b\),\(a \leqq b\)\(a\)は\(b\)より小さいか等しい\(a\) is less than or equal to \(b\)a\leq b
\(a < b\)\(a\)は\(b\)より(真に)小さい\(a\) is less than  \(b\)a < b
\(a^b\),a^b\(a\)の\(b\)乗\(a\) to the power of \(b\)a^b
\(\sin x , \cos x, \tan x\)三角関数。サイン、コサイン、タンジェント。a trigonometric function. sine, cosine, tangent\sin x , \cos x, \tan x
\(\pi \)円周率、パイPi
\(e\)オイラー数、ネイピア数、自然対数の底Euler’s numbere
\(n!\)\(n\)の階乗the factorial of \(n\)n!
\(\lim _{n\to \infty} a_n\)\({a_n}_{n \in \mathbb{N}}\)の極限the limit of \({a_n}_{n \in \mathbb{N}}\)\lim _{n\to \infty} a_n
\(\lim_{x\to a} f(x)\)\(x\)を\(a\)に近づける時の\(f\)の極限the limit of \(f\) as \(x\) approaches \(a\)\lim_{x\to a} f(x)
\(\frac{df}{dx}\),\(f^{\prime}\),\(\dot{x}\)\(f\)の(常)微分、1回導関数the derivative of \(f\)\frac{df}{dx}
\(f(x)= o(g(x))\)\(f\)は\(g\)に比べて無視できるほど小さい、高次の無限小である。スモールオー。\(f\) is little-o of \(g\)f(x)= o(g(x))
\(f(x)= O(h(x))\)\(f\)は\(h\)によって抑えられる。ビッグオー。\(f\) is big-O of \(h\)f(x)= O(h(x))
\(\int  f(x) dx\)\(f\)の積分the integration of \(f\)\int  f(x) dx
\(\frac{\partial u}{\partial t}\)\(u\)の\(t\)に関する偏微分the partial derivative of \(u\) with respect to \(t\)\frac{\partial u}{\partial t}
\(\nabla f\),\(\mathrm{grad} f\)\(f\)の勾配ベクトル、グラディエントthe gradient of \(f\)\nabla f
\(J_f\)\(f\)のヤコビ行列the  Jacobi matrix of \(f\)J_f
\(\Delta u\)\(u\)のラプラシアンthe Laplacian of \(f\)\Delta u

 

抽象代数学(群・環・体)

記号読み方、意味英語TeX記法
\(\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}\)加法巡回群additive cyclic groups\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}
\(C_n\)巡回置換群cyclic groupsC_n
\(\ast\),\(\ast_G\)二項演算を表す記号binary operation\ast
\(G_1 \simeq G_2\)\(G_1,G_2\)は群として同型\(G_1\) and \(G_2\) are isomorphic as groupsG_1 \simeq G_2
\(D_n\)二面体群dihedral groupsD_n
\(S_n\),\(S_n(X)\)対称群、置換群symmetry groups, permutation groupsS_n
\(\mathrm{sgn}(f)\)\(f\)の符号the sign of \(f\)\mathrm{sgn}(f)
\(A_n\)交代群alternating groupsA_n
\(M_N\),\(M(N)\)行列群、正方行列のなす群matrix groupsM_N
\(GL_N\)一般線形群、可逆行列のなす群general linear groupsGL_N
\(O_N\)直交群orthogonal groupsO_N
\(SL_N\)特殊直交群、回転群special orthogonal groups, rotation groupsSL_N
\(K[x]\)\(K\)上の多項式環a polynomial ring over \(K\)K[x]

 

多様体、位相幾何学

記号読み方、意味英語TeX記法
\(\mathbb{T}^{N}\)\(N\)次元のトーラス\(N\)-torus\mathbb{T}^{N}
\(\mathbb{RP}^{N}\)\(N\)次元の実射影空間the real projective space of dimension \(N\)\mathbb{RP}^{N}

 

関数の空間、関数解析

記号読み方、意味英語TeX記法
\(C^{0}\),\(C\)連続関数のなす空間the space of continuous functionsC^{0}
\(C^1\)微分可能かつ導関数が連続である関数のなす空間the space of continious functions that have continuous derivativesC^1
\(L^{p}\)(ルベーグの意味で)\(p\)乗可積分関数のなす空間the \(L^{p}\) spacesL^{p}
\(\|f\|_p\), \( \|f \|_{L^{p}}\)\(f\)の\(L^{p}\)ノルム\(L^{p}\)-norm of \(f\)\|f\|_p
\(W^{k,p}\)ソボレフ空間the Sobolev spacesW^{k,p}

 

力学系理論

記号読み方、意味英語TeX記法
\(\omega (p)\)\(p\)の極限集合the limit set of \(p\)\omega (p)
\(E^{s},E^{u},E^{c}\)安定部分空間、不安定部分空間、中心部分空間stable subspaces, unstable subspaces, center subspacesE^{s},E^{u},E^{c}
\(W^{s},W^{u},W^{c}\)安定多様体、不安定多様体、中心多様体stable manifolds, unstable manifold, center manifoldsW^{s},W^{u},W^{c}

 

統計学、確率論

記号読み方、意味英語TeX記法
\(E[X]\)\(X\)の期待値the expected value of \(X\)E[X]
\(V[X]\)\(X\)の分散the variance of \(X\)V[X]

 

この一覧は随時更新予定です。

木村すらいむ(@kimu3_slime)でした。ではでは。