数学の記号、表記法一覧

どうも、木村(@kimu3_slime)です。

この記事では、「趣味の大学数学」における数学の記号、表記法(ノーテーション)をまとめておきます。

2つ以上の記法があるものは、左側の表記を優先して使っています。一般的なテキストと読み替えができるよう、2個目以降の記法を紹介しておきました。

 

論理学、証明

記号 読み方、意味 英語 TeX記法
\(\lnot A\),\(\overline {A}\) \(A\)でない。否定 not \(A\) \lnot A
\(A \lor B\) \(A\)または\(B\)。論理和 \(A\) or \(B\) A \lor B
\(A \land B\) \(A\)かつ\(B\)。論理積 \(A\) and \(B\) A \land B
\(A \Rightarrow B\),\(A \to B\) (もし)\(A\)ならば\(B\)。含意 \(A\) implies \(B\). if \(A\), then \(B\) A \Rightarrow B
\(A \Leftrightarrow B\),\(A \equiv B\),\(A \leftrightarrow B\) \(A\)と\(B\)は同値。\(A\)であるのは\(B\)であるとき、かつその時に限る。必要十分条件。

\(A :\Leftrightarrow B\)で、\(A\)を\(B\)によって定義する。

\(A\) is equivalent to \(B\). \(A\) if only if \(B\) A \Leftrightarrow B
\(\forall x (A(x))\) すべての\(x\)について\(A(x)\)が成り立つ。任意の\(x\)に関して\(A(x)\)である。全称命題。 for all \(x\), \(A(x)\) holds. for any. arbitrary \forall x (A(x))
\(\exists x (A(x))\) ある\(x\)は\(A(x)\)を満たす。\(A(x)\)を満たす\(x\)が(少なくともひとつ)存在する。存在命題。 there exists a \(x\) such that \(A(x)\) holds. … \(x\) satisfying \(A(x)\) \exists x (A(x))
\(\exists! x (A(x))\) \(A(x)\)を満たす\(x\)が一意に存在する。ただひとつ存在する。一意存在。 there exists a unique \(x\) such that \(A(x)\) holds. there exists exactly one \(x\) … (\exists! x (A(x))
\(\top\) 恒真命題。トートロジー。 tautology \top
\(\bot\) 矛盾命題。恒偽命題。 contradiction \bot

 

数の集合

記号 読み方、意味 英語 TeX記法
\(\mathbb{N}\) (1以上の)自然数の集合 the set of natural numbers \mathbb{N}
\(\mathbb{Z}\) 整数の集合 the set of integers \mathbb{Z}
\(\mathbb{Q}\) 有理数の集合 the set of rational numbers \mathbb{Q}
\(\mathbb{R}\) 実数の集合。数直線。 the set of real numbers \mathbb{R}
\(\mathbb{C}\) 複素数の集合 the set of complex numbers \mathbb{C}
\(\mathbb{R}^N\) \(N\)次元の実数空間。座標平面。ユークリッド空間。 the Euclidean space \mathbb{R}^N
\((a,b)\) (実数の)開区間 an open interval (a,b)
\([a,b]\) (実数の)閉区間 a closed interval [a,b]
\(B(a,r)\) \(a\)を中心とする半径\(r\)の開球 an open ball of radius \(r\) and center \(a\) B(a,r)
\(S^{N-1}\) \(N-1\)次元の球面 \(N-1\)-sphere S^{N-1}

 

集合論

記号 読み方、意味 英語 TeX記法
\(x \in A\) \(x\)は\(A\)の要素である。その否定は\(x \notin A\) \(x\) is an element of \(A\) x \in A
\(\{x \mid A(x)\}\) \(A(x)\)を満たす\(x\)の集合。外延的記法。 set-builder notation \{x \mid A(x)\}
\(A \subset B\),\(A \subseteq B\) \(A\)は\(B\)の部分集合である。その否定は\(A \not \subset B\) \(A\) is a subset of \(B\) A \subset B
\(A \subsetneqq B\) \(A\)は\(B\)の真部分集合である。 \(A\) is a proper subset of \(B\) A \subsetneqq B
\(A=B\) \(A\)と\(B\)は等しい。

\(A:=B\)で、\(A\)を\(B\)によって定義する

\(A\) and \(B\) are equal A=B
\(X \backslash A\),\(X-A\),\(A^{c}\),\(\overline{A}\) (\(X\)における)\(A\)の補集合。\(X\)から\(A\)を引いた差集合。 the complement of \(A\). the set difference of \(X\) and \(A\) X \backslash A
\(A \cup B\) \(A\)と\(B\)の和集合 the union of \(A\) and \(B\) A \cup B
\(A \cap B\) \(A\)と\(B\)の共通部分 the intersection of \(A\) and \(B\) A \cap B
\(\varnothing\),\(\emptyset \) 空集合 the empty set \varnothing
\(P(A)\),\(2^{A}\) \(A\)のべき集合。部分集合全体からなる集合。 the power set of \(A\) P(A)
\(A\times B\) \(A\)と\(B\)の直積集合。順序対\((a,b)\)の集合。 the product set of \(A\) and \(B\) A\times B
\(A/\sim\),\(A/B\) 同値関係\(\sim\)による\(A\)の商集合。\(B\)による\(A\)の商集合。 the quotient set of \(A\) by \(\sim\) A/\sim
\(f:A\to B\) \(A\)から\(B\)への写像、関数。\(A\)を定義域、\(B\)を行き先(終域)とする写像。 a mapping (function) \(f\) from \(A\) to \(B\). Its domain is \(A\), codomain is \(B\). f:A\to B
\(G(f)\) \(f\)のグラフ the graph of \(f\) G(f)
\(\mathrm{card}(A)\),\(|A|\),\(\#A\) \(A\)の濃度 the cardinality of \(A\) \mathrm{card}(A)
\(\aleph _0\) 自然数の濃度。可算無限。アレフ・ゼロ。 the cardinality of countable sets \aleph _0
\(\aleph\) 実数の濃度。非可算無限。連続体の濃度。 the cardinality of uncountable sets \aleph

 

線形代数学

記号 読み方、意味 英語 TeX記法
\(a= (a_1,\dots, a_N)\),\(\mathbf{a}\),\(\overrightarrow{a}\) 第\(i\)成分が\(a_i\)の、\(N\)次元のベクトル。 a \(N\)-dimensional vector that its \(i\)-th component is \(a_i\) a= (a_1,\dots, a_N)
\(0\),\(\mathbf{0}\),\(o\) 0ベクトル。原点。 the zero vector 0
\(e_i\) 第\(i\)成分が1の単位ベクトル the \(i\)-th  unit vector e_i
\(\langle a,b\rangle\),\(a \cdot b\) \(a\)と\(b\)の(ユークリッド)内積 the inner product of \(a\) and \(b\) \langle a,b\rangle
\(\|a\|\),\(|a|\) \(a\)の(ユークリッド)ノルム、大きさ the norm of \(a\) \|a\|
\(d(a,b)\) \(a\)と\(b\)の(ユークリッド)距離 the distance from \(a\) to \(b\) d(a,b)
\(A = (a_{ij})\) 第\(i\)行第\(j\)列の成分が\(a_{ij}\)である行列。 a matrix that its element in \(i\)-th row and \(j\)-th column is \(a_{ij}\) A = (a_{ij})
\(O\) 0行列 the zero matrix O
\(I\),\(I_N\),\(E\) (\(N\)次の)単位行列 the identity matrix I
\(\mathrm{span}(S)\) \(S\)の張る線形空間。生成する線形空間 a linear space spanned (generated) by \(S\) \mathrm{span}(S)
\(\mathrm{dim} V\) \(V\)の次元 the dimension of \(V\) \mathrm{dim} V
\(\mathrm{rank} A\) \(A\)のランク the rank of \(A\) \mathrm{rank} A
\(f(X), \mathrm{Im} f\),\(f[X]\) \(f\)による\(X\)の像、値域 the image of \(f\), the image of \(X\) under \(f\) f(X)
\(\mathrm{Ker} f\),\(N(f)\) \(f\)の核、零空間 the kernel of \(f\) \mathrm{Ker} f
\(A^{-1}\) \(A\)の逆行列 the inverse matrix of \(A\) A^{-1}
\(\det A\),\(|A|\) \(A\)の行列式 the determinant of \(A\) \det A
\(A^{\top}\) \(A\)の転置行列 the transpose matrix of \(A\) A^{\top}
\(p_A(\lambda)\),\(\Phi _A (x)\) \(A\)の固有多項式、特性多項式 the characteristic polynomial of \(A\) p_A(\lambda)
\(e^{A}\),\(\exp (A)\) \(A\)の指数行列 the matrix exponential of \(A\) e^{A}

微積分学、関数

記号 読み方、意味 英語 TeX記法
\(a\leq b\),\(a \leqq b\) \(a\)は\(b\)より小さいか等しい \(a\) is less than or equal to \(b\) a\leq b
\(a < b\) \(a\)は\(b\)より(真に)小さい \(a\) is less than  \(b\) a < b
\(a^b\),a^b \(a\)の\(b\)乗 \(a\) to the power of \(b\) a^b
\(\sin x , \cos x, \tan x\) 三角関数。サイン、コサイン、タンジェント。 a trigonometric function. sine, cosine, tangent \sin x , \cos x, \tan x
\(\pi \) 円周率、パイ Pi
\(e\) オイラー数、ネイピア数、自然対数の底 Euler’s number e
\(n!\) \(n\)の階乗 the factorial of \(n\) n!
\(\lim _{n\to \infty} a_n\) \({a_n}_{n \in \mathbb{N}}\)の極限 the limit of \({a_n}_{n \in \mathbb{N}}\) \lim _{n\to \infty} a_n
\(\lim_{x\to a} f(x)\) \(x\)を\(a\)に近づける時の\(f\)の極限 the limit of \(f\) as \(x\) approaches \(a\) \lim_{x\to a} f(x)
\(\frac{df}{dx}\),\(f^{\prime}\),\(\dot{x}\) \(f\)の(常)微分、1回導関数 the derivative of \(f\) \frac{df}{dx}
\(f(x)= o(g(x))\) \(f\)は\(g\)に比べて無視できるほど小さい、高次の無限小である。スモールオー。 \(f\) is little-o of \(g\) f(x)= o(g(x))
\(f(x)= O(h(x))\) \(f\)は\(h\)によって抑えられる。ビッグオー。 \(f\) is big-O of \(h\) f(x)= O(h(x))
\(\int  f(x) dx\) \(f\)の積分 the integration of \(f\) \int  f(x) dx
\(\frac{\partial u}{\partial t}\) \(u\)の\(t\)に関する偏微分 the partial derivative of \(u\) with respect to \(t\) \frac{\partial u}{\partial t}
\(\nabla f\),\(\mathrm{grad} f\) \(f\)の勾配ベクトル、グラディエント the gradient of \(f\) \nabla f
\(J_f\) \(f\)のヤコビ行列 the  Jacobi matrix of \(f\) J_f
\(\Delta u\) \(u\)のラプラシアン the Laplacian of \(f\) \Delta u

 

抽象代数学(群・環・体)

記号 読み方、意味 英語 TeX記法
\(\mathbb{Z}/n\mathbb{Z}\) 加法巡回群 additive cyclic groups \mathbb{Z}/n\mathbb{Z}
\(C_n\) 巡回置換群 cyclic groups C_n
\(\ast\),\(\ast_G\) 二項演算を表す記号 binary operation \ast
\(G_1 \simeq G_2\) \(G_1,G_2\)は群として同型 \(G_1\) and \(G_2\) are isomorphic as groups G_1 \simeq G_2
\(D_n\) 二面体群 dihedral groups D_n
\(S_n\),\(S_n(X)\) 対称群、置換群 symmetry groups, permutation groups S_n
\(\mathrm{sgn}(f)\) \(f\)の符号 the sign of \(f\) \mathrm{sgn}(f)
\(A_n\) 交代群 alternating groups A_n
\(M_N\),\(M(N)\) 行列群、正方行列のなす群 matrix groups M_N
\(GL_N\) 一般線形群、可逆行列のなす群 general linear groups GL_N
\(O_N\) 直交群 orthogonal groups O_N
\(SL_N\) 特殊直交群、回転群 special orthogonal groups, rotation groups SL_N
\(K[x]\) \(K\)上の多項式環 a polynomial ring over \(K\) K[x]

 

多様体、位相幾何学

記号 読み方、意味 英語 TeX記法
\(\mathbb{T}^{N}\) \(N\)次元のトーラス \(N\)-torus \mathbb{T}^{N}
\(\mathbb{RP}^{N}\) \(N\)次元の実射影空間 the real projective space of dimension \(N\) \mathbb{RP}^{N}

 

関数の空間、関数解析

記号 読み方、意味 英語 TeX記法
\(C^{0}\),\(C\) 連続関数のなす空間 the space of continuous functions C^{0}
\(C^1\) 微分可能かつ導関数が連続である関数のなす空間 the space of continious functions that have continuous derivatives C^1
\(L^{p}\) (ルベーグの意味で)\(p\)乗可積分関数のなす空間 the \(L^{p}\) spaces L^{p}
\(\|f\|_p\), \( \|f \|_{L^{p}}\) \(f\)の\(L^{p}\)ノルム \(L^{p}\)-norm of \(f\) \|f\|_p
\(W^{k,p}\) ソボレフ空間 the Sobolev spaces W^{k,p}

 

力学系理論

記号 読み方、意味 英語 TeX記法
\(\omega (p)\) \(p\)の極限集合 the limit set of \(p\) \omega (p)
\(E^{s},E^{u},E^{c}\) 安定部分空間、不安定部分空間、中心部分空間 stable subspaces, unstable subspaces, center subspaces E^{s},E^{u},E^{c}
\(W^{s},W^{u},W^{c}\) 安定多様体、不安定多様体、中心多様体 stable manifolds, unstable manifold, center manifolds W^{s},W^{u},W^{c}

 

統計学、確率論

記号 読み方、意味 英語 TeX記法
\(E[X]\) \(X\)の期待値 the expected value of \(X\) E[X]
\(V[X]\) \(X\)の分散 the variance of \(X\) V[X]

 

この一覧は随時更新予定です。

木村すらいむ(@kimu3_slime)でした。ではでは。