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「趣味の大学数学」とは?

大学で扱われるような高度な数学を、趣味として知りたい人向けの読み物を提供するサイトです。受験勉強のように、与えられた問題を解くことだけが数学ではありません。趣味として学びたいという好奇心と「なぜ?」という懐疑心を大切にして、一緒に大学数学の世界に入っていきましょう。

運営者:木村すらいむ(@kimu3_slime

最近の投稿はこちら

応用・身近な数学

生き物の模様は数式で決まる? チューリング・パターンとは

人類は必ず食糧問題に直面する? マルサスの法則と微分方程式

生物の増え方を予測:ロジスティック方程式とは?

食う-食われるの数学:捕食者-被食者モデル(ロトカ・ヴォルテラ方程式)とは?

サイン、コサインは何の役に立つ? バネの振動と三角関数

花粉の広がりを数式で予測する、拡散方程式とは

人工知能・機械学習を学ぶために必要な数学的知識とは

「ゲーデルの不完全性定理」を誤解しないために、数学の歴史的流れを解説

「数学は何の役に立つのか」「じゃあ学問は役に立つためにあるのか?」

数学・科学に登場する「線形・非線形」を詳しく解説

 

大学数学

このサイトでは、「動き」の数学の記事をまず充実させます。

具体的には、大学数学を全く知らない人が「微分方程式論」や「力学系理論」にたどり着けるような情報を増やしていきます。

 

大学数学入門

大学数学のロードマップ ~ 分野一覧と学ぶ順序

大学数学を独学するための方法・考え方

「趣味の大学数学」おすすめ入門書籍・教科書・参考文献

大学数学の教科書の読み方、最初に「定義・命題・証明」を知ろう

「自明、明らかである」に気をつけて、疑いながら数学書を読もう

数学の学びを深めるために必要なのは、「わからない」と言える力

なぜ教養数学として微積分学と線形代数学を学ぶのか ブルバキが現代数学に与えた影響

厳密さ・証明が現代数学で要求されるのはなぜ? 近代数学の歴史をたどる

「数学をつくった人びと」レビュー:数千年受け継がれてきた数学

論理学

論理学は大学数学のためだけでなく、教養として身につけたい

「AならばB」のよくある誤解から学ぶ、論理学入門(対偶、逆、否定、真偽表)

集合論のはじまり、全称命題と存在命題、論理記号を知ろう

論理に関するド・モルガンの法則を真偽値の計算(プログラミング)で確かめる

「AならばB」は「Aでない、またはB」を真偽値の計算(プログラミング)で確かめる

集合論前夜、いかにして論理は記号化されたか? ライプニッツ、ド・モルガン、ブール

数学における証明とは、健全性、完全性とは?

集合論

集合、構造、空間とは何か? ユークリッド空間\(\mathbb{R}^N\)を例に考える

「集合と位相をなぜ学ぶのか」レビュー

集合論入門:集合の定義、数の集合、ラッセルのパラドックス

ガリレオのパラドックスとヒルベルトの無限ホテルから感じる、無限集合の性質

無限集合の多さ(濃度)はどのくらい? 可算無限、カントールの対角線論法とは

位相空間論

微積分学

「運動」をイメージすればわかる、微分と積分入門

なぜテイラー展開を学ぶ? 単振り子を例にわかりやすく解説

テイラー展開の展開式の覚え方、導き方、証明

なぜ偏微分を学ぶ? フーリエの熱伝導方程式を例に

なぜ重積分を学ぶ? 熱伝導方程式の導出を例に

逐次近似法、不動点定理をわかりやすく解説

線形代数学

線形代数学「ベクトル」を高校数学レベルで解説

なぜ線形代数を学ぶ? 経済波及効果の分析を例に

なぜ線形代数を学ぶ? Googleのページランクに使われている固有値・固有ベクトルの考え方

なぜ行列式を学ぶ? 面積・体積との一致、ヤコビアンへの応用

微分方程式論

2階線形常微分方程式を学ぶ意味:熱方程式への応用を例に

熱方程式の解き方:変数分離法、フーリエ級数展開(1次元、有界領域)

熱方程式の解き方:フーリエ変換(全空間、N次元)

波の重ね合わせの原理はなぜ成り立つ? 波動方程式入門

燃焼反応(藤田方程式)における解の爆発現象とは?

伝播現象を「進行波」として捉える~フィッシャー方程式

神経を伝わる電気信号を数式に:ホジキン-ハクスリー方程式

 

力学系理論

惑星の運動は数学的に「解けない」? 多体問題から力学系理論へ

方程式を解かずに、解の軌跡・安定性を調べてみよう 力学系理論入門

線形微分方程式の解の安定性は「固有値」を調べればわかる

微分方程式の安定性を調べる「線形化」の方法とは?

安定性を判別するリヤプノフ関数の方法とは?

不変集合、安定・不安定・中心多様体とは何か?

力学系の分岐理論、分岐図を簡単な例で解説

極限集合の性質を明らかにするポアンカレ・ベンディクソンの定理

力学系の構造安定性について簡単に紹介

カオス理論、バタフライ・エフェクトとは何か? ローレンツ・アトラクターを例に

カオス現象のわかりやすい具体例を視覚的に見る

代数学

群論・ガロア理論の一歩手前から学ぶ 「アーベルの証明」レビュー

幾何学

論証の精神を2000年前から学ぶ「ユークリッド原論を読み解く」レビュー

数論

リーマン予想を眺めてみよう 「素数に憑かれた人たち」レビュー

応用数学

統計学、確率論、データサイエンス

確率論はいかに科学へ応用されたか? 「確率の哲学的試論」を読む

統計学の手法に違いはあっても対立はない 「9つの確率・統計学物語」レビュー

Pythonで統計量関数(平均、中央値、分散、相関係数)を作り、可視化しよう

コンピュータサイエンス(情報数学)

「計算」とは何か、いかにしてモデル化されたか、その限界は?

2次方程式をプログラムで解くときに気をつける「誤差」とは?

ネイピア数eをPython(decimal)で100桁計算してみよう

バーンスレイのシダ(フラクタル)をPythonで描いてみる

勾配降下法(Python)でガンマ関数の極小値を調べてみよう

 

運営方針・コラム

「趣味の大学数学」、はじめます。

「趣味の大学数学」は、厳密化・抽象化だけをありがたがらない

大学の数学の講義への不満から、教養数学のあり方を模索する