目次・メニュー

「趣味の大学数学」とは?

大学で扱われるような高度な数学を、趣味として知りたい人向けの読み物を提供するサイトです。受験勉強のように、与えられた問題を解くことだけが数学ではありません。趣味として学びたいという好奇心と「なぜ?」という懐疑心を大切にして、一緒に大学数学の世界に入っていきましょう。

運営者:木村すらいむ(@kimu3_slime

宇宙という書物は、数学の言葉で書かれている。その文字は三角形、円、幾何学的図形である。

その助けなしには、宇宙という書物のただひとつの単語も理解できないし、それなしでは、人は暗い迷宮をさまよう。

ガリレオ・ガリレイ Il Saggiatore (1623)

最近の投稿

応用・身近な数学

生き物の模様は数式で決まる? チューリング・パターンとは

人類は必ず食糧問題に直面する? マルサスの法則と微分方程式

生物の増え方を予測:ロジスティック方程式とは?

食う-食われるの数学:捕食者-被食者モデル(ロトカ・ヴォルテラ方程式)とは?

サイン、コサインは何の役に立つ? バネの振動と三角関数

花粉の広がりを数式で予測する、拡散方程式とは

人工知能・機械学習を学ぶために必要な数学的知識とは

「ゲーデルの不完全性定理」を誤解しないために、数学の歴史的流れを解説

「数学は何の役に立つのか」「じゃあ学問は役に立つためにあるのか?」

数学・科学に登場する「線形・非線形」を詳しく解説

 

大学数学

このサイトでは、「動き」の数学の記事をまず充実させます。

具体的には、大学数学を全く知らない人が「微分方程式論」や「力学系理論」にたどり着けるような情報を増やしていきます。

 

大学数学入門

大学数学のロードマップ ~ 分野一覧と学ぶ順序

大学数学を独学するための方法・考え方

「趣味の大学数学」おすすめ入門書籍・教科書・参考文献

大学数学の教科書の読み方、最初に「定義・命題・証明」を知ろう

「自明、明らかである」に気をつけて、疑いながら数学書を読もう

数学の学びを深めるために必要なのは、「わからない」と言える力

なぜ教養数学として微積分学と線形代数学を学ぶのか ブルバキが現代数学に与えた影響

厳密さ・証明が現代数学で要求されるのはなぜ? 近代数学の歴史をたどる

「数学をつくった人びと」レビュー:数千年受け継がれてきた数学

論理学

論理学は大学数学のためだけでなく、教養として身につけたい

「AならばB」のよくある誤解から学ぶ、論理学入門(対偶、逆、否定、真偽表)

集合論のはじまり、全称命題と存在命題、論理記号を知ろう

集合論前夜、いかにして論理は記号化されたか? ライプニッツ、ド・モルガン、ブール

数学における証明とは、健全性、完全性とは?

集合論

集合、構造、空間とは何か? ユークリッド空間\(\mathbb{R}^N\)を例に考える

「集合と位相をなぜ学ぶのか」レビュー

集合論入門:集合の定義、数の集合、ラッセルのパラドックス

ガリレオのパラドックスとヒルベルトの無限ホテルから感じる、無限集合の性質

無限集合の多さ(濃度)はどのくらい? 可算無限、カントールの対角線論法とは

位相空間論

微積分学

「運動」をイメージすればわかる、微分と積分入門

なぜテイラー展開を学ぶ? 単振り子を例にわかりやすく解説

テイラー展開の展開式の覚え方、導き方、証明

なぜ偏微分を学ぶ? フーリエの熱伝導方程式を例に

なぜ重積分を学ぶ? 熱伝導方程式の導出を例に

逐次近似法、不動点定理をわかりやすく解説

線形代数学

線形代数学「ベクトル」を高校数学レベルで解説

なぜ線形代数を学ぶ? 経済波及効果の分析を例に

なぜ線形代数を学ぶ? Googleのページランクに使われている固有値・固有ベクトルの考え方

なぜ行列式を学ぶ? 面積・体積との一致、ヤコビアンへの応用

微分方程式論

2階線形常微分方程式を学ぶ意味:熱方程式への応用を例に

熱方程式の解き方:変数分離法、フーリエ級数展開(1次元、有界領域)

熱方程式の解き方:フーリエ変換(全空間、N次元)

波の重ね合わせの原理はなぜ成り立つ? 波動方程式入門

燃焼反応(藤田方程式)における解の爆発現象とは?

伝播現象を「進行波」として捉える~フィッシャー方程式

神経を伝わる電気信号を数式に:ホジキン-ハクスリー方程式

 

力学系理論

惑星の運動は数学的に「解けない」? 多体問題から力学系理論へ

方程式を解かずに、解の軌跡・安定性を調べてみよう 力学系理論入門

線形微分方程式の解の安定性は「固有値」を調べればわかる

微分方程式の安定性を調べる「線形化」の方法とは?

安定性を判別するリヤプノフ関数の方法とは?

不変集合、安定・不安定・中心多様体とは何か?

力学系の分岐理論、分岐図を簡単な例で解説

極限集合の性質を明らかにするポアンカレ・ベンディクソンの定理

力学系の構造安定性について簡単に紹介

カオス理論、バタフライ・エフェクトとは何か? ローレンツ・アトラクターを例に

カオス現象のわかりやすい具体例を視覚的に見る

代数学

群論・ガロア理論の一歩手前から学ぶ 「アーベルの証明」レビュー

幾何学

数論

リーマン予想を眺めてみよう 「素数に憑かれた人たち」レビュー

コンピュータ科学(情報数学)

「計算」とは何か、いかにしてモデル化されたか、その限界は?

 

運営方針・コラム

「趣味の大学数学」、はじめます。

「趣味の大学数学」は、厳密化・抽象化だけをありがたがらない

大学の数学の講義への不満から、教養数学のあり方を模索する