大学数学のロードマップ ~ 分野一覧と学ぶ順序

どうも、木村(@kimu3_slime)です。

大学数学の各分野、一般的なロードマップを紹介したいと思います。

東京大学数学科のカリキュラムを参考に、自分なりに図を作りました。

このマップに合わせて入門書を紹介しています:「趣味の大学数学」おすすめ入門書籍・教科書・参考文献

教養数学

微積分学線形代数学は、大学で数学をする人はもちろん、自然科学や工学を学ぶ人が身につけて損はない数学です。高校数学から大学数学への接続をするきっかけとなります。

統計学は、特に数学以外への応用に役立つ分野です。ただし、数学の基礎との関わりは、微積分や線形代数に比べると少ないでしょう。

数学基礎

集合論位相空間論は、大学数学の基礎です。のちに紹介する代数学、幾何学、代数学のどの分野でも、集合論・位相空間論の言葉を使います。

論理学は、通常数学科のカリキュラムに明示されていませんが、集合論や教養数学で教えられるので明示しておきました。

僕はこの分野に触れて、はじめて大学の数学がわかったような気がします。

代数学、幾何学、解析学

代数学、幾何学、解析学は、大学数学の3大分野として知られています。

代数学は、整数や方程式をより一般化したものを調べる分野。

幾何学は、図形や空間の性質を調べる分野。

解析学は、微分・積分をツールとして関数の性質を調べる分野。

数学専門の人同士が専門を尋ねるときに、この3大分野からまず答えることが多いです。「専門は?」「代数です(特に代数幾何)」といったように。「解析の人なんだ」という言い方もしますね。

3大分野と言いますが、分野分けは大雑把なものです。それぞれの分野は相互に関わっているので、いくつかの分野を組み合わせて学ぶことが求められます。

また、数学基礎論、計算機数学、物理数学、その他応用数学などは3大分野に入っていませんが重要です。

 

 

高校卒業後に大学数学を学びたいなら、まず数学基礎である集合論・位相空間論を学び、その後好きな3大分野を学んでいけば良いかと思います。

図を見ると、分野の数がめちゃくちゃ多いですよね。その全てを順番に学ばなければならない、というわけでもありません。

「趣味の大学数学」では、まず最初に、(僕の専門であった)微分方程式論にたどりつくための記事を提供していきたいと思っています。

木村すらいむ(@kimu3_slime)でした。ではでは。

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