無相関のt検定:Juliaによる実践例

どうも、木村(@kimu3_slime)です。

今回は、無相関のt検定について、Juliaによる実践例を交えて紹介します。

 

相関の検定

2つのサンプルから相関係数を計算することによって、それらに相関があるかどうかを調べることができます。

とはいえ、それはあくまでサンプルの話です。2つの理論的な母集団分布があるとして、それらにも相関があると言って良いのでしょうか? それを調べるのが、2変数の相関の検定(correlation test)です。

 

\(X,Y\)を2変数の正規分布で、サンプルのサイズを\(n\)としましょう。その相関係数を\(\rho = \mathrm{Cor}(X,Y)\)とします。

帰無仮説を、無相関である\(H_0: \rho =0\)とします。対立仮説は、無相関でない\(H_1 :\rho \neq 0\)です。

帰無仮説が正しいとき、統計量

\[T=\sqrt{n-2} \frac{R}{1-R^2}\]

自由度\(n-2\)のt分布に従うことが知られています。

サンプルの相関係数を求め、この統計量とt分布を利用すれば、仮説検定が行なえますね。

 

Juliaによる実践例

では、無相関のt検定について、コンピュータ、Juliaで試してみましょう。

準備として、以下を実行しておきます。

 

RDatasets.jlから、アイリス(iris, アヤメ)のデータを使いましょう。

150 rows × 5 columns

SepalLengthSepalWidthPetalLengthPetalWidthSpecies
Float64Float64Float64Float64Cat…
15.13.51.40.2setosa
24.93.01.40.2setosa
34.73.21.30.2setosa
44.63.11.50.2setosa
55.03.61.40.2setosa

 

各サンプルに関する、散布図・相関図は次のようになっています。

サンプルの相関係数の求め方について詳しくは、「Juliaで散布図・相関図を描き、相関係数を求める方法」にて扱いました。

 

相関のなさそうな変数、SepalLength(がく片の長さ)とSepalWidth(がく片の幅)について、検定をしてみましょう。ヒストグラムから、正規分布と仮定して話を進めます。

HypothesisTest.jlでは、「CorrelationTest(x,y)」で、帰無仮説を無相関\(\rho =0\)とするt検定ができます。

5%有意水準では、帰無仮説は棄却されませんでした。つまり、がく片の長さと幅には相関がない可能性があると言えたわけです。

 

別の相関のありそうな変数、PetalLength(花弁の長さ)とPetalWidth(花弁の幅)について、検定をします。

帰無仮説は棄却され、相関があると考えられますね。95%信頼区間を見ても、強い相関があると考えて良いでしょう。

 

以上、無相関のt検定について、Juliaによる実践例を交えて紹介してきました。

t検定は、平均の検定平均の差の検定にも使えます。無相関の検定にも使えるので、応用の幅が広いですね。

木村すらいむ(@kimu3_slime)でした。ではでは。

 

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