直交多項式とは：ルジャンドル多項式、微分方程式を例に
ベッセルの不等式・パーセバルの等式とは：有限のケースで証明
コーシー・シュワルツの不等式とは：証明と幾何学的な意味
三角関数の直交性とは：フーリエ級数展開と関数空間の内積
シュミットの直交化法とは：正規直交基底の具体的な求め方
射影行列、射影作用素とは：例、定義、性質
直交補空間、直交直和、直交射影とは：定義と例、証明
部分空間の直和とは：定義と例、射影
線形写像の単射・全射の条件：核・像、基底・次元との関係、証明
共通部分、和空間の次元の等式とは、その証明
線形写像の核、像の定義：部分空間となることの証明
線形方程式の解空間とは：基底・基本解、次元の求め方
部分空間の基底、次元の求め方（生成、共通部分、和空間）
線形独立・従属の判定法：行列のランクとの関係
部分空間の共通部分、和空間とは：例と証明
部分空間とは：例、判定法、証明の書き方
数列空間l^pとは、性質：ノルム、内積、無限次元
べきゼロ行列とは：例、指数行列、性質
