2変数関数と偏微分：グラフ、接平面を描いてみよう
曲線（1変数ベクトル値関数）とその微分について
実数空間、線形結合、線形部分空間、次元とは何か：2次元を例に
線形代数の応用：関数の「空間・基底・内積」を使ったフーリエ級数展開
線形代数の応用：線形計画法～輸送コストの最小化を例に
なぜ線形代数を学ぶか：人々の移動予測とマルコフ過程
線形代数学の応用：CG・画像処理（拡大縮小・反転、回転、せん断）について
ケプラーの法則を微積分を使って導出・証明してみよう
運動量保存の法則を微積分で導出・証明する
力学的エネルギー保存の法則を、微積分で導出・証明する
関数のオーダー評価（ランダウの記号）をわかりやすく解説
線形常微分方程式を行列で解く：行列の指数関数を解説
漸化式（フィボナッチ数列）を線形代数（線形空間、固有ベクトル）で解く方法を解説
行列の積の定義はなぜあの形？ 変換の合成として見る
なぜ行列式を学ぶ？ 面積・体積との一致、ヤコビアンへの応用
逐次近似法、不動点定理をわかりやすく解説
テイラー展開の展開式の覚え方、導き方、証明
なぜテイラー展開を学ぶ？ 単振り子を例にわかりやすく解説
