複素ポテンシャルの実部、虚部の等高線が直交することの証明
逆二乗力（重力場、電磁場）のポテンシャルがラプラス方程式を満たすことの証明
勾配ベクトルが等位曲面に垂直である（法線ベクトル）：例と証明
ガウス関数のフーリエ変換の計算法：コーシーの積分定理
三角関数の有理関数の積分：留数定理による計算
逆三角関数arctanのテイラー展開の簡単な求め方
級数に関する不等式、比較判定法とは、その証明
収束する数列は有界であることの証明と応用
狭義単調増加（減少）関数が逆関数を持つことの証明
クーロン力による位置エネルギーを微積分によって導出
万有引力の位置エネルギーを微積分で導出・証明
チェインルール：2次元極座標でのラプラシアンを例に
合成関数の偏微分、チェインルールとは：波動方程式を例に
指数関数の微分の公式の覚え方、導出：指数関数の定義
関数項級数の一様収束、Mテストとは：熱方程式への応用
指数関数の線形独立性とヴァンデルモンドの行列式の求め方
集合列の極限の求め方、例、上極限と下極限
数列・関数の不等式が極限を取って保たれることについて