微積分・初等解析のスキルツリー:必要な中学・高校レベルの数学

どうも、木村(@kimu3_slime)です。

微積分微分方程式を学ぶためには、どんな中学・高校数学の単元を身に着けている必要があるのでしょうか。

今回は、数学概念の相互関係を、微積分・初等解析のスキルツリーとしてひとつの図にまとめてみました。全体像や論理構造、単元一覧を掴んだり、ロードマップとして活用してみてください。

微積分・初等解析のスキルツリー

情報量が大きいので、画像を拡大してみるかPDFバージョンでご覧ください。

 

重要なキーワード

僕の主観にもとづいて、重要で身につけておいてほしいキーワードをまとめておきます。

 

数と文字、代数

  • 多項式
    • 1次多項式
    • 2次多項式
  • 方程式
    • 1次方程式
    • 2次方程式
    • 直線の方程式
  • 実数
  • 絶対値
  • べき乗、指数
    • マイナス、分数べき
  • べき乗根、ルート
  • 対数

マイナス乗、ゼロ乗とは:指数法則を知ろう

2分の1乗、分数乗とは:指数法則を知ろう

平方根とルートの違い:ルート外しの注意点

対数はなぜ生まれたか? 計算術としての側面

 

関数

  • 初等関数
    • 多項式関数
      • 1次関数
        • 傾き
      • 2次関数
        • 標準形
    • 有理関数
      • べき関数
        • 無理関数
    • 指数関数
      • 指数法則
      • オイラー数
    • 対数関数
      • 対数法則
      • 自然対数
    • 三角関数
      • 三角比
      • 単位円、相互関係
      • 周期性
      • 弧度法
  • グラフ
    • 軸との交点、ゼロ点
    • 平行移動、和、拡大

なぜ中学数学で関数を学ぶか:数理モデルの考え方

なぜe(オイラー数)を学ぶ? 指数関数、対数関数の微分を単純化

対数logの外し方、外せる条件と対数関数の性質

サイン、コサインは何の役に立つ? バネの振動と三角関数

三角関数のグラフの意味・書き方:音の波を例に

ラジアン(弧度法)を学ぶのはなぜ? 三角関数の微分を単純化

 

平面幾何

  • 数直線
  • 座標平面
  • 図形の面積、体積

円の面積・円周、球の体積・表面積の公式の覚え方(微積分)

 

数列

  • 等差数列
  • 等比数列
  • Σ記法
  • 数列の極限
  • 無限級数
  • 漸化式

「0.999…=1」はなぜ? 無限小数と数列の極限を解説

なぜ数列や級数を学ぶか 級数による数、関数の近似

数列と関数は似ている:等差・等比数列と一次・指数関数

和の公式(1乗、2乗、3乗)の微積分による導出

漸化式と微分方程式は似ている:簡単な例で解説

 

微積分

  • 微分の定義、極限
      導関数
  • グラフの接線
  • 初等関数の微分
  • 積の微分
  • 合成関数の微分
  • 不等式
    • 定義域、値域
    • 区間

  • 極値、最大値、最小値
  • 初等関数の積分
    • 原始関数
  • 面積
  • 部分積分
  • 置換積分

傾き、変化の割合、平均変化率、微分係数の違いとは

極値の求め方と判定条件:具体例と注意点

「運動」をイメージすればわかる、微分と積分入門

積分とは何か? 面積を長方形で近似計算してみよう

漸化式と微分方程式は似ている:簡単な例で解説

 

微分方程式

なぜ中学・高校数学を学ぶのか 数理モデルとしての微分方程式

不定積分と定積分をなぜ学ぶか 微分方程式の一般解と特殊解

人類は必ず食糧問題に直面する? マルサスの法則と微分方程式

生物の増え方を予測:ロジスティック方程式とは?

力学的エネルギー保存の法則を、微積分で導出・証明する

運動量保存の法則を微積分で導出・証明する

2階線形常微分方程式を学ぶ意味:熱方程式への応用を例に

微分方程式の解でなぜ指数関数(exp・ネイピア数)が現れるか

線形微分方程式はなぜ指数関数e^{λt}と仮定して解いて良いか

 

以上で挙げたキーワードを身に着けていれば、大学初年度の微積分や解析の教科書を読めるようになるでしょう。

中学高校数学のやり直しなら:高校数学のやり直し・独学のやり方、おすすめ教材高校数学のやり直し・独学のやり方、おすすめ教材

大学数学に入門、予習したいなら:大学入学前に数学を予習したい人におすすめの本・勉強法

木村すらいむ(@kimu3_slime)でした。ではでは。

 

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