どうも、木村（@kimu3_slime）です。
微積分や微分方程式を学ぶためには、どんな中学・高校数学の単元を身に着けている必要があるのでしょうか。
今回は、数学概念の相互関係を、微積分・初等解析のスキルツリーとしてひとつの図にまとめてみました。全体像や論理構造、単元一覧を掴んだり、ロードマップとして活用してみてください。
情報量が大きいので、画像を拡大してみるか、PDFバージョンでご覧ください。
重要なキーワード
僕の主観にもとづいて、重要で身につけておいてほしいキーワードをまとめておきます。
数と文字、代数
- 多項式
- 1次多項式
- 2次多項式
- 方程式
- 1次方程式
- 2次方程式
- 直線の方程式
- 実数
- 絶対値
- べき乗、指数
- マイナス、分数べき
- べき乗根、ルート
- 対数
関数
- 初等関数
- 多項式関数
- 1次関数
- 傾き
- 2次関数
- 標準形
- 1次関数
- 有理関数
- べき関数
- 無理関数
- べき関数
- 指数関数
- 指数法則
- オイラー数
- 対数関数
- 対数法則
- 自然対数
- 三角関数
- 三角比
- 単位円、相互関係
- 周期性
- 弧度法
- 多項式関数
- グラフ
- 軸との交点、ゼロ点
- 平行移動、和、拡大
なぜe（オイラー数）を学ぶ？ 指数関数、対数関数の微分を単純化
平面幾何
- 数直線
- 座標平面
- 図形の面積、体積
数列
- 等差数列
- 等比数列
- Σ記法
- 数列の極限
- 無限級数
- 漸化式
微積分
- 微分の定義、極限
- 導関数
- グラフの接線
- 初等関数の微分
- 積の微分
- 合成関数の微分
- 不等式
- 定義域、値域
区間
- 極値、最大値、最小値
- 初等関数の積分
- 原始関数
- 面積
- 部分積分
- 置換積分
微分方程式
微分方程式の解でなぜ指数関数（exp・ネイピア数）が現れるか
線形微分方程式はなぜ指数関数e^{λt}と仮定して解いて良いか
以上で挙げたキーワードを身に着けていれば、大学初年度の微積分や解析の教科書を読めるようになるでしょう。
中学高校数学のやり直しなら：高校数学のやり直し・独学のやり方、おすすめ教材、高校数学のやり直し・独学のやり方、おすすめ教材
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木村すらいむ（@kimu3_slime）でした。ではでは。
中高一貫教育をサポートする体系数学〈4〉高校2年生用 微積分の基礎と数列・ベクトル
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中高一貫教育をサポートする体系数学5複素数平面と微積分の応用
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岡部 恒治(編さん), 北島 茂樹(編さん)
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