微分方程式論

波の重ね合わせの原理はなぜ成り立つ? 波動方程式入門

どうも、木村(@kimu3_slime)です。波と波が合わさってできる波は、元の波の高さを合わせたものとなることを、高校物理の時間に学びます。これは、波の重ね合わせの原理と呼ばれる性質です。https://ww

2階線形常微分方程式を学ぶ意味:熱方程式への応用を例に

どうも、木村(@kimu3_slime)です。常微分方程式の教科書や授業は、どうもその解き方に焦点が当たりがちで、何の応用があるのかわかりにくい印象があります。(きっと、応用例は数学以外のそれぞれの分野に任せ、数学の授業としては一般論をカバーする……ということな

熱方程式の解き方:フーリエ変換(全空間、N次元)

どうも、木村(@kimu3_slime)です。前回、空間1次元、有界区間における熱伝導方程式の解き方を紹介しました。参考:熱方程式の解き方:変数分離法、フーリエ級数展

熱方程式の解き方:変数分離法、フーリエ級数展開(1次元、有界領域)

どうも、木村(@kimu3_slime)です。空間における熱の広がり方、物質の拡散の仕方は、熱方程式(拡散方程式)という偏微分方程式によって説明されます。導出はこちら:

力学系の構造安定性について簡単に紹介

どうも、木村(@kimu3_slime)です。力学系理論における構造安定性という概念について、簡単に紹介したいと思います。解の安定性に関する前提知識はこちら:

極限集合の性質を明らかにするポアンカレ・ベンディクソンの定理

どうも、木村(@kimu3_slime)です。微分方程式の解の挙動は、一般に複雑なものです。例えば、3次元の(連続)力学系でもカオスを示す例があります(ローレンツ方程式)。

力学系の分岐理論、分岐図を簡単な例で解説

どうも、木村(@kimu3_slime)です。力学系における分岐理論、分岐図を簡単な例を交えて解説したいと思います。解の安定性に関する前提知識はこちら:

不変集合、安定・不安定・中心多様体とは何か?

どうも、木村(@kimu3_slime)です。力学系理論における、不変集合、安定多様体、不安定多様体、中心多様体という概念を簡単に紹介します。 不変集合とは

安定性を判別するリヤプノフ関数の方法とは?

どうも、木村(@kimu3_slime)です。線形な微分方程式の平衡解の安定性は、固有値の実部の符号を調べることで判別できます。そして非線形方程式であっても、

カオス現象のわかりやすい具体例を視覚的に見る

どうも、木村(@kimu3_slime)です。ほんのわずかな初期状態の差にもかかわらず、やがて大きな違いを引き起こす現象、カオス現象。そんなカオス現象のわかりやすい具体例を、視覚的に紹介していきます。カオスにつ