球面の幾何学入門：平行な直線が存在しないこと
図形の線対称・点対称とは：行列変換の立場から
多角形の対角線の本数の求め方：n(n-3)/2となることの証明
三角形の内角の和が180度であることの証明：補助線、平行線公準を用いて
5以上の素数pについてp^2-1が24の倍数となることの証明
平行線の性質の逆「同位角・錯角が等しい直線は平行」の証明
同位角・錯角とは：平行線の錯角の大きさが等しいことの証明
垂直な直線の定義、直角に交わることの証明
公準「平面上の異なる2点を含む直線は平面内にあること」の線形代数による説明
交わる平面の共通部分が直線であること：線形代数による説明
公準「共線的でない3点に1つの平面が定まる」とは：基底による説明
1点、2点、3点を通る直線の個数について：座標を用いて証明
数学における良い定義の4条件とは：線分を例に
傾きが等しい直線は交わらない（平行）ことの証明、平行の定義
3つの点が共線的とは：線形独立性との関係
直線の長さが無限とは：ルベーグ測度による説明
直線が「無限個の点の集まり」とは？
点に大きさがないとは：ルベーグ測度による説明
