力学系理論

力学系の構造安定性について簡単に紹介

どうも、木村(@kimu3_slime)です。力学系理論における構造安定性という概念について、簡単に紹介したいと思います。解の安定性に関する前提知識はこちら:

極限集合の性質を明らかにするポアンカレ・ベンディクソンの定理

どうも、木村(@kimu3_slime)です。微分方程式の解の挙動は、一般に複雑なものです。例えば、3次元の(連続)力学系でもカオスを示す例があります(ローレンツ方程式)。

力学系の分岐理論、分岐図を簡単な例で解説

どうも、木村(@kimu3_slime)です。力学系における分岐理論、分岐図を簡単な例を交えて解説したいと思います。解の安定性に関する前提知識はこちら:

不変集合、安定・不安定・中心多様体とは何か?

どうも、木村(@kimu3_slime)です。力学系理論における、不変集合、安定多様体、不安定多様体、中心多様体という概念を簡単に紹介します。 不変集合とは

安定性を判別するリヤプノフ関数の方法とは?

どうも、木村(@kimu3_slime)です。線形な微分方程式の平衡解の安定性は、固有値の実部の符号を調べることで判別できます。そして非線形方程式であっても、

カオス現象のわかりやすい具体例を視覚的に見る

どうも、木村(@kimu3_slime)です。ほんのわずかな初期状態の差にもかかわらず、やがて大きな違いを引き起こす現象、カオス現象。そんなカオス現象のわかりやすい具体例を、視覚的に紹介していきます。カオスにつ

微分方程式の安定性を調べる「線形化」の方法とは?

どうも、木村(@kimu3_slime)です。前回は、線形な微分方程式の安定性を固有値によって判別する方法を紹介しました。

線形微分方程式の解の安定性は「固有値」を調べればわかる

どうも、木村(@kimu3_slime)です。 木村すらいむ(@kimu3_slime)でした。ではでは。こちらもおすすめ

方程式を解かずに、解の軌跡・安定性を調べてみよう 力学系理論入門

どうも、木村(@kimu3_slime)です。「惑星の運動はいつまでも安定なのか?」を調べていくと、「それを記述する方程式は解けない」ことがわかった、とい

カオス理論、バタフライ・エフェクトとは何か? ローレンツ・アトラクターを例に

どうも、木村(@kimu3_slime)です。今回は、カオス理論、バタフライ・エフェクトについて簡単に紹介したいと思います。 カオス理論とはカオス理論とは、ほんの