2019年07月

力学系の構造安定性について簡単に紹介

どうも、木村(@kimu3_slime)です。力学系理論における構造安定性という概念について、簡単に紹介したいと思います。解の安定性に関する前提知識はこちら:

極限集合の性質を明らかにするポアンカレ・ベンディクソンの定理

どうも、木村(@kimu3_slime)です。微分方程式の解の挙動は、一般に複雑なものです。例えば、3次元の(連続)力学系でもカオスを示す例があります(ローレンツ方程式)。

力学系の分岐理論、分岐図を簡単な例で解説

どうも、木村(@kimu3_slime)です。力学系における分岐理論、分岐図を簡単な例を交えて解説したいと思います。解の安定性に関する前提知識はこちら:

不変集合、安定・不安定・中心多様体とは何か?

どうも、木村(@kimu3_slime)です。力学系理論における、不変集合、安定多様体、不安定多様体、中心多様体という概念を簡単に紹介します。 不変集合とは

安定性を判別するリヤプノフ関数の方法とは?

どうも、木村(@kimu3_slime)です。線形な微分方程式の平衡解の安定性は、固有値の実部の符号を調べることで判別できます。そして非線形方程式であっても、

数学における証明とは、健全性、完全性とは?

どうも、木村(@kimu3_slime)です。ゲーデルの不完全性定理についてきちんと解説できるようになりたいので、その前提となる数理論理学を少し

カオス現象のわかりやすい具体例を視覚的に見る

どうも、木村(@kimu3_slime)です。ほんのわずかな初期状態の差にもかかわらず、やがて大きな違いを引き起こす現象、カオス現象。そんなカオス現象のわかりやすい具体例を、視覚的に紹介していきます。カオスにつ

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数学の学びを深めるために必要なのは、「わからない」と言える力

どうも、木村(@kimu3_slime)です。数学の学びを深めるために必要なのは、わからないことを「わからない」と言える力だと、僕は思うのです。まだ大学の数学の学び方がわからないけれど、これからきちんと学びたい人向けに、コラム的

コンピュータによる計算(アルゴリズム)とは何か、モデル化の方法、その限界は?

どうも、木村(@kimu3_slime)です。集合論の歴史を調べるうちに、その流れで