論理学

数学における証明とは、健全性、完全性とは?

どうも、木村(@kimu3_slime)です。ゲーデルの不完全性定理についてきちんと解説できるようになりたいので、その前提となる数理論理学を少し

集合論前夜、いかにして論理は記号化されたか? ライプニッツ、ド・モルガン、ブール

どうも、木村(@kimu3_slime)です。現在社会の至るところで活躍しているコンピュータが生まれるきっかけとなった理論は、チューリングやゲーデルによる研究で、それらはカントールが打ち立てた集合論にもとづいてい

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「ゲーデルの不完全性定理」を誤解しないために、数学の歴史的流れを解説

どうも、木村(@kimu3_slime)です。現代数学の中でも有名な定理のひとつである、ゲーデルの不完全性定理。数学を飛び出して言及されることが多く、「

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集合論のはじまり、全称命題と存在命題、論理記号を知ろう

どうも、木村(@kimu3_slime)です。「すべての東京都民は、日本国民である」「2つ以上の国籍を持つ人間は存在する」……など、「すべての~」や「~が存在する」は、文章・命題において頻繁に登場する言葉です。特に大学数学の世界

「AならばB」のよくある誤解から学ぶ、論理学入門(対偶、逆、否定、真偽表)

どうも、木村(@kimu3_slime)です。「AならばBである」という文章は、日常会話では単に「Bである」と読み取られやすいです。これはよくある誤解と言っていいでしょう。今回は、「AならばB」の論理学的な意味を確認してみましょう。 

大学数学の教科書の読み方、最初に「定義・命題・証明」を知ろう

どうも、木村(@kimu3_slime)です。僕が高校から大学に入学する直前に、数学の予習でもしておこうと、何もわからないまま、近所の書店で微積分学の教科書を買いました。宮島「

論理学は大学数学のためだけでなく、教養として身につけたい

どうも、木村(@kimu3_slime)です。大学数学の柱は、論理学です。勝手に断言しました(笑)。教養数学である「微積分学」や「線形代数学」にふれる前段階として、基礎的な論理学を学べと教えられます。いわば論理学