どうも、木村（@kimu3_slime）です。
前回、古典論理と、カテゴリー的命題について紹介しました。
今回はそのカテゴリー的命題を使った三段論法、カテゴリー的三段論法の具体例と、その標準形、三段論法的推論を紹介します。
カテゴリー的三段論法、具体例
三段論法（syllogism）とは、2つの前提となる命題から1つの結論を導くような演繹的推論です。前提2つ、結論1つで合計3段。
そしてカテゴリー的三段論法（categorical syllogism）とは、カテゴリー的命題を使った三段論法で、ちょうど3種類の項（主語または述語）を持つものです。これを単に三段論法と呼ぶこともあります。
おさらいしておくと、カテゴリー的命題とは、S、Pをクラスとして、「すべてのSはPである」「あるSはPでない」のように、クラス間の関係の述べる命題のことでした。クラスとは、共通の特徴を持ったものの集まりです。
具体例を見てみます。
すべての哺乳類は恒温動物である。
恒温動物であるトカゲはいない。
したがって、すべてのトカゲは哺乳類ではない。
哺乳類、恒温動物、トカゲはクラスなので、これらはカテゴリー的命題です。そして、哺乳類、恒温動物、トカゲというちょうど3つの項を持つので、これはカテゴリー的三段論法と言えます。
ここで、結論の主語を小項（minor term）、述語を大項（major term）、前提の2つに含まれていて結論に含まれない項を中間項（middle term）と呼びます。
さらに、小項を含む前提を小前提（minor premise）、大項を含む前提を大前提（major premise）と呼びます。言い換えれば、小前提は結論の主語を含み、大前提は結論の述語を含むものです。
今回の具体例ならば、トカゲが小項、哺乳類が大項、恒温動物が中間項です。なので、「恒温動物であるトカゲはいない。」が小前提、「すべての哺乳類は恒温動物である。」は大前提です。
何が大前提となるかは、三段論法の形によって変わります。日常用語的な感覚に惑わされて、「一般論っぽいことが書かれているから、これは大前提となる命題だ」と考えないように注意しましょう。
別の例も試してみましょう。
ある兵士は臆病である。
臆病なヒーローはいない。
よって、ある兵士はヒーローではない。
臆病、ヒーロー、兵士という3つの項が登場するカテゴリー命題たちなので、カテゴリー的三段論法です。
小項は兵士、大項はヒーロー、中間項は臆病です。そのため、小前提は「ある兵士は臆病である。」で、大前提は「臆病なヒーローはいない。」ですね。
（項 term は、名辞または概念と日本語訳されることもあります。例えば、大名辞や小概念と言ったように。項という用語は比較的馴染みやすいと思うので、今回はそれを採用しました。）
カテゴリー的三段論法の標準形
カテゴリー的三段論法を分類し、その妥当性を調べるために、その標準的な形を取り決めておきましょう。
カテゴリー的三段論法が標準形（standard form）であるとは、
- 前提と結論がすべて標準形のカテゴリー的命題である
- 命題が標準形の順序（大前提、小前提、結論）で並んでいる
ことです。
2番目の条件に関して、上で述べた「ある兵士はヒーローでない」は順序が異なりました。並び順が違うと分析にしにくいので、あらかじめ大前提、小前提、結論の順で並んでいる三段論法を考えたいわけです。
1番目の条件、標準形のカテゴリー的命題について紹介しましょう。
カテゴリー的命題の標準形
カテゴリー的命題が標準形（standard form）であるとは、次の4つのいずれかの形をしていることです。
Sを主語、Pを述語とする。
全称肯定命題（universal affirmative proposition）、A命題：すべてのSはPである。
全称否定命題（universal negative proposition）、E命題：すべてのSはPでない。
特称肯定命題（particular affirmative proposition）、I命題：あるSはPである。
特称否定命題（particular negative proposition）、O命題：あるSはPでない。
つまり、標準形のカテゴリー命題は、「すべての～」か「ある～」を含んだ肯定命題または否定命題です。「ある～」は「～が存在する」とも言いかえられ、「少なくとも1つ以上」を意味します。
標準形は、「全称または特称」×「肯定または否定」の組み合わせなので、合計4種類あります。
個別の命題がどのパターンに当てはまるのか、上の三段論法で登場したカテゴリー命題を分類してみましょう。
全称肯定命題：すべての哺乳類は恒温動物である。
全称否定命題：恒温動物であるトカゲはいない。すべてのトカゲは哺乳類ではない。臆病なヒーローはいない。
特称肯定命題：ある兵士は臆病である。
特称否定命題：ある兵士はヒーローではない。
と整理できて、どれもが標準形のカテゴリー命題であることがわかります。
以上によって、標準形の三段論法とは何か、ということがわかったでしょうか。
三段論法的推論
僕たちが普段使っている推論は、三段論法の形をしていないけれども、三段論法的な考え方をしていることが多いです。
そこで、意味の変更なしに標準形のカテゴリー的三段論法に変形できるような推論を、三段論法的推論（syllogistic argument）と呼ぶことにしましょう。
例えば次の推論を考えます。
すべての便利なものは2mを超えない。なぜなら、保管できないものは不便なもので、2m以上で保管しやすいものはないからだ。
これを三段論法の形に直してみましょう。文章を3つの命題に分け、結論に注目し、それらしい順番に並べ替えます。
前提：2m以上で保管しやすいものはない。
前提：保管しにくいものは不便なものだ。
結論：すべての便利なものは2mを超えない。
これらはカテゴリー的命題ですが、標準形でないので、標準形であるように書き直します。
前提：すべての2m以上のものは、保管しやすくない。
前提：すべての保管しにくいものは、不便なものだ。
結論：すべての便利なものは、2mを超えない。
これらの主語と述語、すなわち項に注目しましょう。4種類以上あって、三段論法になっていません。しかし、「不便なもの＝便利でないもの」と言い換えることができます。他にも項を3種類になるように書き直すと、
大前提：すべての2m以上のものは、保管しにくいものだ。
小前提：すべての保管しにくいものは、便利でないものだ。
結論：すべての便利なものは、2m以上のものではない。
小項は便利なもの、大項は2m以上のもの、中項は保管しにくいものです。したがって、上記の命題はそれぞれ大前提、小前提の順に並びました。また、すべてが標準形のカテゴリー的命題です。よって、これは標準形のカテゴリー的三段論法だと言えました。
つまり、もともとの推論は三段論法的推論だったわけです。
このように、日常的な推論も、三段論法的推論であるかどうかを見抜けば、標準形の三段論法として扱えます。その形に直せば、小前提や大前提が明らかで、項が3つのカテゴリー的命題が並ぶので、間違えることなく分析しやすいです。
三段論法という枠組みが、推論の中でいかに重要な分析対象か、感じていただけたでしょうか。
木村すらいむ（@kimu3_slime）でした。ではでは。
Introduction to Logic (English Edition)
参考文献
Copi, Cohen, MacMahon “Introduction to Logic”
