Juliaで1変数関数のグラフを描く方法(多項式、指数対数、三角関数)

どうも、木村(@kimu3_slime)です。

今回は、Julia(Plots)で1変数関数のグラフを作る方法を紹介します。

 

準備

Plotsを使うので、持っていなければインストールしておきましょう。

グラフを描く準備として、以下のコードを実行します。

 

1変数関数のグラフ

1次関数

最初の例として、1次関数のグラフを描いてみましょう。

\[f(x)=2x+1\]

掛け算は、アスタリスク「*」によって表す約束です。

「plot(f,aspect_ratio =1)」が、関数fのグラフを描く(プロットする)記述です。「aspect_ratio =1」は縦横比を1:1にするオプションで、これがないと2*xの傾きがわかりにくくなります。

 

この\(f\)に直交する直線

\[g(x)= -\frac{1}{2} x+ 1\]

のグラフを重ねて描いてみましょう。

割り算は/を使い、例えば\(\frac{1}{2}\)を「1/2」と表します。

「plot!」によって、グラフを重ねて描いています。「!」をつけないと別々のグラフとしてプロットすることになるので。

また、オプションとして「xlims=(-10,10)」をつけました。これは描写する範囲を指定するのもので、\(x\)が-10以上10以下の範囲を描いています。指定しないとグラフが短くなりすぎたので、つけることにしました。「ylims」でy軸方向に描く範囲も指定できます。

 

他のグラフも、どんどん例示していきましょう。

2次関数、3次関数のグラフ

\[f(x)= 3x^2 -1\]

\[f(x)= x^3-1\]

手書きでは右上に書くべき乗の指数は、ハット「^」を使って表現します。例えば、\(3x^2\)は「3*x^2」です。

参考:数学における^記号の意味、読み方は?

より高次の多項式関数も、同様にして描けます。

 

平方根やべき乗関数

\(f(x)=\sqrt {x}=x^{\frac{1}{2}}\)

正の平方根を表す関数として、あらかじめ定義されている「sqrt(x)」を利用できます。

これは「x^(1/2)」と全く同じです。三乗根や四乗根、一般のケースも同様です。

 

反比例、分数関数

\(f(x)=\frac{1}{x}\)

そのまま描こうとすると、\(x=0\)付近で妙なグラフになってしまいます。0割り算を含むグラフを描こうとしているからですね。

これを防ぐには、0を含まない範囲でグラフを書くか、関数の値が大きくなりすぎる(発散)する点の描写をやめることが有効です。

「abs(f(x))」は\(f\)の絶対値\(|f(x)|\)です。trimという関数は、\(|f(x)|>10\)ならば何も描かない(NaN)、それ以下ならば\(f(x)\)を返すようになっています。これを使えば、無事に反比例のグラフを描くことができます。

漸近線をわかりやすくするため、plotのオプションを増やしました。「xticks=(-5:5)」は目盛りを増やし、「gridalpha=0.7」は罫線を濃く(最大で1)しています。

 

\[f(x)=\frac{2x+1}{(x-2)(x-1)(x+1)}\]

 

絶対値、床関数

\(f(x)=|x-1|\)

絶対値関数\(|x|\)は、「abs(x)」によって表されます。

 

床関数(ガウス記号)

\[f(x)= \lfloor x\rfloor\]

床関数(ガウス記号)は、「floor(x)」です。天井関数は「ceil(x)」となります。

 

指数関数、対数関数

オイラー数\(e\)を底とする指数関数、(自然)対数関数

\[f(x)=e^x\]

\[f(x)= \log _e x\]

指数関数はそのまま「e^x」と書いても使えないことに注意。指数関数(exponential)の頭文字を使った「exp(x)」を使います。

 

底を\(e\)以外にするとき

\[f(x)=10^x\]

\[f(x)=\log_{10}x\]

指数の場合は、「^」を使って書けば良いです。対数の場合は、「log(底,x)」という書き方になります。ただし、特に底が2,10のケースでは、「log2(x)」「log10(x)」という名前のついた関数もあります。

 

三角関数、逆三角関数

三角関数は、「sin(x)」のように書くことで表現できます。

\[f(x)=\sin x\]

\[f(x)=\cos x\]

\[f(x)=\tan x\]

ただし、タンジェントでは\(\frac{1}{x}\)と同様、発散する点での問題が起こります。描く範囲を調整しましょう。

 

逆三角関数

\[f(x)= \mathrm{arcsin\,}x\]

\[f(x)= \mathrm{arccos\,}x\]

\[f(x)= \mathrm{arctan\,}x\]

逆三角関数は、頭文字aだけつけて「asin(x)」といったように表せます。

 

双曲線関数、逆双曲線関数

双曲線関数、逆双曲線関数も、三角関数と同様の方法で描けます。重ねて描いてみましょう。

「label=”ラベル名”」で、右上に表示されるラベルの名前を指定できます。

 

 

以上、Juliaで1変数関数のグラフを描く方法を紹介してきました。

2変数関数のグラフベクトル場については別記事で紹介しています。

関数は代数的な式としてだけでなく、グラフと結びつけて理解すると良いので、ぜひこの方法でいろいろ描いてみてください。

木村すらいむ(@kimu3_slime)でした。ではでは。

 

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