「ベクトルが面白いほどわかる」本レビュー・使い方

どうも、木村（@kimu3_slime）です。

大学数学に興味があるけれど、高校の数学、ベクトルに苦手意識がある。勉強し直してみたい。

今回は、読み放題サービスKindle Unlimitedの対象となっている「坂田アキラのベクトルが面白いほどわかる本」を紹介します。

どんな本か
目次
使い方
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どんな本か

「ベクトルが面白いほどわかる本」は、高校数学のベクトルを学びたい人向けの参考書です。28の単元（テーマ）があり、それぞれに例や解説、問題の解き方が載っています。

著者はN予備校などの予備校講師。YouTubeを見ればわかりますが、クセは強いです。

引用：No.47

文中にも!!の強調表示が多様されていたり、謎のキャラが入っていたりしますが、解説はきちんとしています。色味のない参考書よりも強弱があるので、とっつきやすいかもしれません。

ベクトルに関する問題が広くカバーされていますが、難易度はバラバラです。問題ごとに「基礎の基礎」「基礎」「標準」「ちょいムズ」「モロ難」と、難易度の目安が示されています。苦手意識のある人は、基礎の内容だけ最初に読んでみるのが良いでしょう。

例年、センター試験の数学II・数学Ｂではベクトルは頻出の分野。2019年度も出題されています。本書の問題が理解できれば、困ることはないでしょう。

平面上のベクトルのお話
ベクトルの演算のお話
くだらない計算問題たち
ベクトルの並行条件
”ベクトルの一次独立”について
ベクトルの成分のお話
ベクトルの成分表示がらみの応用問題!!
内分＆外分＆重心のお話
平面上のベクトルに慣れよう!!
OP=(1-t)OA+tOB のお話ー前編ー
OP=(1-t)OA+tOB のお話ー後編ー
αPA+βPB+γPC=0シリーズ
位置ベクトルの意味
ベクトルの内積とは何ぞや!?
垂直といえば内積が0!!
ベクトルの成分と内積の関係
ベクトルの終点の存在範囲ー前編ー
ベクトルの終点の存在範囲ー後編ー
空間ベクトルもコツは同じ
同一平面上にない3つのベクトルが集まれば
空間の座標と空間のベクトル
空間ベクトルにも内積のお話はあります!!
同一平面上にあるための条件とは…？？
平面に垂直な直線とは…!?
直線のベクトル方程式
円と球のベクトル方程式
球面の方程式のお話
空間における直線のふるまい

使い方

ここからは、必ずしも受験勉強を目的とせず、高校の範囲のベクトルを復習したい方向けの、僕なりのこの本の読み方を提示してみます。

正直、高校時代ベクトルの分野は苦手でした。今思うに、次の2つが原因でした。

2種のベクトルの定義（有向線分としてのベクトルと、座標としてのベクトルの話題）が入り混じっている
ベクトルの一般的な性質の話と、その幾何学的な問題への応用とが混ざっている

結局大学に入ってから学ぶ線形代数学では、ベクトルはまず位置ベクトル、座標としてとらえます。そこから有向線分としてのベクトルの性質も導けます。自分の場合、「ベクトルとは大きさと向きを持ったものである」と最初に言われて、それがずっと理解を妨げていました。

参考：線形代数学「ベクトル」を高校数学レベルで解説

本書でまず位置ベクトルについて学べるのは

6,7 ベクトルの成分のお話
13 位置ベクトルの意味
21 空間の座標と空間のベクトル

です。ついで重要なのが、ベクトルの内積を理解することです。ベクトル\(a=(a_1,a_2),b=(b_1,b_2)\)の内積は、

\[ \begin{aligned}a\cdot b = a_1b_1 + a_2 b_2\end{aligned} \]

\[ \begin{aligned}a\cdot b =|a| |b| \cos \theta \end{aligned} \]

と2種類の計算方法があります（\(\theta\)は2つのベクトルがなす角）。これはめちゃくちゃ大事な性質。両者が一致する理由も本書にかかれているので、ぜひ追ってみてください。

16 ベクトルの成分と内積の関係
14 ベクトルの内積とは何ぞや!?
15 垂直といえば内積が0!!
22 空間ベクトルにも内積のお話はあります!!

まずここまでに挙げた内容を理解するのが、ベクトルの基本だと思います。そこから先は、必要そうな問題の書かれたテーマに取り組んでみてください。

（内積の話には、三角比・三角関数が登場しています。本書でも軽く紹介はされていますが、不安があれば別の本で復習しましょう。）

参考：高校数学のやり直しに「基本から身につける数学1・Aの計算力」レビュー

高校数学のベクトルという分野をまとめましょう。まず、点や直線をベクトル（数の組）として表す。ベクトルの間で内積と呼ばれる量が成分計算できますが、それが0になるとき、2つのベクトルは直交するという幾何学的な性質が導けます。さらにそこから、三角形の面積を求めたり、立体においてある面の垂線の方程式を求めたりできるわけです。

大学の数学、線形代数学を学びたいならば、上で抜粋したテーマだけ知っていれば十分かと思います。

ストラング「線形代数イントロダクション」は高校レベルのベクトル（2次元）から解説された良い教科書です。1章では、ベクトルと内積についての話があり、高校と全く同レベルです。高校数学では扱われたり扱われなかったりする行列、ベクトルや行列を何のために学ぶのかという問いは、きっと解消されるでしょう。

参考：なぜ線形代数を学ぶ？ Googleのページランクに使われている固有値・固有ベクトルの考え方

僕は「坂田アキラのベクトルが面白いほどわかる本」を、Kindleの読み放題サービスKindle Unlimitedで読みました。登録してあれば無料なので、ぜひ試しに読んでみてください。ベクトルの要点を掴み、問題を解けるようになりましょう。

木村すらいむ（@kimu3_slime）でした。ではでは。