Julia(Plots)で二次曲線(円、楕円、双曲線)を陰関数として描く方法

どうも、木村(@kimu3_slime)です。

今回は、Julia(Plots)で二次曲線(円、楕円、双曲線)を陰関数として描く方法を紹介します。

前提知識:陰関数とは? 具体例、微分を解説(2次元)

 

準備

Plots、ImplicitPlotsを使うので、持っていなければインストールしておきましょう。

準備として、以下のコードを実行しておきます。

 

二次曲線(円、楕円、双曲線)を陰関数として描く方法

円の方程式

\[x^2+y^2 =4\]

は、\(y\)について陽に解けていないので、普通の方法ではそのままグラフにはできません。しかし、

\[f(x,y)= x^2 +y^2 -4\]

という陰関数の形のまま、\(f(x,y)=0\)を満たす\((x,y)\)をそのままプロットすることができます。

\(x^2+y^2 =c\)の形の方程式を、\(x^2+y^2 -c=0\)と左辺に寄せて定義していることに注意しましょう。

 

楕円

\[\frac{x^2}{4} + y^2 -4=0\]

も同様です。

 

双曲線

\[x^2- y^2 -4=0\]

「xlims、ylims」によって描写する範囲を指定しています。

 

二次曲線以外の代数曲線の例として、楕円曲線

\[y^2 =x^3 -x \]

\[y^2 =x^3 -x +1\]

を描いてみましょう。

 

 

以上、Julia(Plots)で二次曲線(円、楕円、双曲線)を陰関数として描く方法を紹介してきました。

この方法では、曲面のような3次元のグラフを描くことはできません。しかし、曲線のパラメータ表示を知らなくても、陰関数方程式さえあればプロットできるのは便利ですね。

木村すらいむ(@kimu3_slime)でした。ではでは。

 

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