Julia(SymPy)でパラメータ付けられた曲線(平面、空間)を描く方法

どうも、木村(@kimu3_slime)です。

今回は、Julia(SymPy)でパラメータ付けられた曲線(平面、空間)を描く方法を紹介します。

前提知識:曲線(1変数ベクトル値関数)とその微分について

 

準備

SymPy、Plots、PlotlyJSを使うので、持っていなければインストールしておきましょう。

準備として、以下のコードを実行しておきます。

 

パラメータ付けられた曲線(平面、空間)を描く方法

最初に、今回使う変数記号を用意しておきます。

 

平面曲線\(c(t)=(x(t),y(t))\)は、「plot(x(t), y(t), tの範囲)」で描けます。

最も簡単な例として、円のパラメータ表示\(x(t)=\cos t , y=\sin t\)を描きましょう。

「aspect_ratio=:equal」によって、グラフのアスペクト比(縦横比)が等しくなります。

 

楕円

\[ \begin{aligned}(\frac{x}{a})^2+(\frac{y}{b})^2 =1\end{aligned} \]

のパラメータ表示は

\[ \begin{aligned}x(t) =a\cos t , y(t)= b \sin t\end{aligned} \]

です。

 

放物線

\[ \begin{aligned}y^2=4px\end{aligned} \]

のパラメータ表示は

\[ \begin{aligned}x(t)= pt^2,\quad y(t)= 2pt\end{aligned} \]

です。

 

双曲線のパラメータ表示は\((\cosh t, \sinh t)\)と\((-\cosh t, \sinh t)\)です。2つ描いてみましょう。

 

対数螺旋は、\((e^{at} \cos t, e^{at} \sin t)\)です。

 

空間曲線も、同様の方法で描けます。つるまき曲線\((\cos t, \sin t, t)\)を描いてみましょう。

 

以上、Julia(SymPy)でパラメータ付けられた曲線(平面、空間)を描く方法を紹介してきました。

常微分方程式の解曲線を描くためにも使える方法です。簡単で使いやすいですね。

木村すらいむ(@kimu3_slime)でした。ではでは。

 

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