パーセント・割合の増減の注意点:パーセンテージポイントとは

どうも、木村(@kimu3_slime)です。

支持率などのパーセント増減があるとき、「10%増加・減少」という表現は誤解を招きやすいです。ニュースではそれは「10ポイント増加・減少」と表現されることが多いでしょう。

今回は、それらの違い、パーセンテージポイントの考え方を紹介します。

 

支持率の変化など、パーセント・割合の時間に伴う変化を表すグラフはしばしば見られます。

画像引用:内閣支持率 – NHK

注意したいのが、「10%減った」のようなパーセントを使った表現です。

全体1月2月
割合100%50%40%
1000500400

例えば全体が1000万人であったとしましょう。1月の支持率は50%ということは、500万人が支持していることを意味しています。

そして、「1ヶ月の間に、支持率は10%低下しました」。この文章で意味しているのは、変化の割合(パーセント)でなく、パーセントの差です。それはパーセンテージポイント(percentage point)、あるいは単にポイントと呼ばれます。

「この1ヶ月の間の、支持率の変化は10%です」というと、これは間違いです。なぜなら、量は500から400へと100減少しているので、1月を基準として\(\frac{100}{500} = 20 \)%の変化です。

 

「1ヶ月で10%減った」と書くと、パーセントの数値の変化(全体における割合の変化)なのか、変化前を基準とした変化の割合なのか、どちらを意味しているかが曖昧になりやすいです。

パーセントの時間変化を表すグラフでは、前者の意味でパーセントの増減を捉えることが多いので、その増減を(パーセンテージ)ポイントと呼びわけるようにしているわけですね。

実際には、「10年で~パーセント減った」といった表現は用いられているようですが、どちらの意味か注意したいです。

 

そもそも、割合の変化は、何を基準としているのかを考えないと、誤解しやすいです。

例えば、500万人の1割減少(10%減少)は、1割が50万なので、450万人です。一方、450万人の1割増加(10%増加)は、1割が45万なので、495万です。

一般に、「A」と「Aの1割減の1割増」は別物です。10%値引きをした商品を、続いて10%値上げしても、元の値段には戻りません。なぜなら、

\[ A \times(1-\frac{1}{10}) \times (1+ \frac{1}{10})\\ = \frac{99}{100}A\]

で、\(A\)そのものと一致しないからです。500の99%(1割減の1割増)は495であるように。

 

以上、パーセントの増減の注意点、パーセンテージポイントとは何かを紹介してきました。

「10年で~パーセント減った」といった表現を見たら、何を基準として~パーセント減ったのか注意して読みましょう。

全体を基準としたパーセントの増減(パーセントポイント)か。それとも、変化前を基準とした割合の変化(パーセント)か。パーセントや割合の表現を見たら、その基準を意識するのが大事だと思います。

木村すらいむ(@kimu3_slime)でした。ではでは。

 

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