二等辺三角形の頂角の二等分線によってできる三角形は合同であることの証明

どうも、木村(@kimu3_slime)です。

今回は、二等辺三角形の頂角の二等分線によってできる三角形は合同であることの証明を紹介します。

 

二等辺三角形(isosceles triangle)とは、2つの辺の長さが等しい三角形です。今回は\(\triangle ABC\)において、\(AB =AC\)としましょう。

二等辺三角形の頂角(vertex angle)は、二等辺三角形の長さが等しい辺に隣り合う頂点によってできる角です。今回ならば、\(\angle BAC\)のことです。(他の頂点は、底角と呼ばれます)

角の二等分線(bisector)は、角度を2つに等しく分ける線分のことです。今回は\(AD\)を頂点角の二等分線としましょう。つまり、\(\angle BAD = \angle CAD\)です。

 

このとき、二等分線によってできる2つの三角形\(\triangle BAD\)と\(\triangle CAD\)は合同であることを証明しましょう。

まず、二等分線であることから、\(\angle BAD = \angle CAD\)です。

また、二等辺三角形であることから、\(AB =AC\)です。さらに、共通する辺として\(AD =AD\)です。

よって、三角形の合同条件、2組の辺とその間の角が等しい(SAS)から、\(\triangle BAD\)と\(\triangle CAD\)は合同であることが証明できました。

 

以上、二等辺三角形の頂点角の二等分線によってできる三角形は合同であることの証明を紹介してきました。

二等辺三角形、頂角、二等分線の意味・定義を確認すれば、三角形の合同条件は目の前ですね。合同の考え方を活かす簡単な例として、証明できるようになっておきましょう。

木村すらいむ(@kimu3_slime)でした。ではでは。

 

 

こちらもおすすめ

合同な三角形の垂線の長さが等しいことの証明