どうも、木村（@kimu3_slime）です。
今回は、Julia（SymPy）でパラメータ付けられた曲線（平面、空間）を描く方法を紹介します。
準備
SymPy、Plots、PlotlyJSを使うので、持っていなければインストールしておきましょう。
1 2 3 4 | using Pkg Pkg.add("SymPy") Pkg.add("Plots") Pkg.add("PlotlyJS") |
準備として、以下のコードを実行しておきます。
1 2 3 | using SymPy using Plots plotlyjs() |
パラメータ付けられた曲線（平面、空間）を描く方法
最初に、今回使う変数記号を用意しておきます。
1 | @vars t |
平面曲線\(c(t)=(x(t),y(t))\)は、「plot(x(t), y(t), tの範囲)」で描けます。
最も簡単な例として、円のパラメータ表示\(x(t)=\cos t , y=\sin t\)を描きましょう。
1 | plot(cos(t), sin(t), 0, 2*pi, aspect_ratio=:equal) |
「aspect_ratio=:equal」によって、グラフのアスペクト比（縦横比）が等しくなります。
楕円
\[ \begin{aligned}(\frac{x}{a})^2+(\frac{y}{b})^2 =1\end{aligned} \]
のパラメータ表示は
\[ \begin{aligned}x(t) =a\cos t , y(t)= b \sin t\end{aligned} \]
です。
1 | plot(cos(t), 4*sin(t), 0, 2*pi, aspect_ratio=:equal) |
放物線
\[ \begin{aligned}y^2=4px\end{aligned} \]
のパラメータ表示は
\[ \begin{aligned}x(t)= pt^2,\quad y(t)= 2pt\end{aligned} \]
です。
1 | plot(t^2, 2*t, -3, 3, aspect_ratio=:equal) |
双曲線のパラメータ表示は\((\cosh t, \sinh t)\)と\((-\cosh t, \sinh t)\)です。2つ描いてみましょう。
1 2 | plot(cosh(t), sinh(t), -2, 2, aspect_ratio=:equal) plot!(-cosh(t), sinh(t), -2, 2, aspect_ratio=:equal) |
対数螺旋は、\((e^{at} \cos t, e^{at} \sin t)\)です。
1 | plot(exp(t/10)*cos(t), exp(t/10)*sin(t), 0, 20, aspect_ratio=:equal) |
空間曲線も、同様の方法で描けます。つるまき曲線\((\cos t, \sin t, t)\)を描いてみましょう。
1 2 3 | plot(cos(t), sin(t), t, 0, 8*pi, size=(800,600), xlabel = "x", ylabel = "y", zlabel = "z") |
以上、Julia（SymPy）でパラメータ付けられた曲線（平面、空間）を描く方法を紹介してきました。
常微分方程式の解曲線を描くためにも使える方法です。簡単で使いやすいですね。
木村すらいむ（@kimu3_slime）でした。ではでは。
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