生物の増え方を予測:ロジスティック方程式とは?

どうも、木村(@kimu3_slime)です。人間の人口や生物の個体数の増加は、微分方程式によって予測できる部分があります。個体数が増えれば繁殖してさらに増えるという、単純に増加するモデルは

燃焼反応(藤田方程式)における解の爆発現象とは?

どうも、木村(@kimu3_slime)です。物が燃える現象、燃焼反応は、物質と酸素の化学反応であり、数学では反応拡散方程式として表されます。今回は、燃焼反応に関連したモデルで起こる、

波の重ね合わせの原理はなぜ成り立つ? 波動方程式入門

どうも、木村(@kimu3_slime)です。波と波が合わさってできる波は、元の波の高さを合わせたものとなることを、高校物理の時間に学びます。これは、波の重ね合わせの原理と呼ばれる性質です。https://ww

2階線形常微分方程式を学ぶ意味:熱方程式への応用を例に

どうも、木村(@kimu3_slime)です。常微分方程式の教科書や授業は、どうもその解き方に焦点が当たりがちで、何の応用があるのかわかりにくい印象があります。(きっと、応用例は数学以外のそれぞれの分野に任せ、数学の授業としては一般論をカバーする……ということな

熱方程式の解き方:フーリエ変換(全空間、N次元)

どうも、木村(@kimu3_slime)です。前回、空間1次元、有界区間における熱伝導方程式の解き方を紹介しました。参考:熱方程式の解き方:変数分離法、フーリエ級数展

熱方程式の解き方:変数分離法、フーリエ級数展開(1次元、有界領域)

どうも、木村(@kimu3_slime)です。空間における熱の広がり方、物質の拡散の仕方は、熱方程式(拡散方程式)という偏微分方程式によって説明されます。導出はこちら:

力学系の構造安定性について簡単に紹介

どうも、木村(@kimu3_slime)です。力学系理論における構造安定性という概念について、簡単に紹介したいと思います。解の安定性に関する前提知識はこちら:

極限集合の性質を明らかにするポアンカレ・ベンディクソンの定理

どうも、木村(@kimu3_slime)です。微分方程式の解の挙動は、一般に複雑なものです。例えば、3次元の(連続)力学系でもカオスを示す例があります(ローレンツ方程式)。

力学系の分岐理論、分岐図を簡単な例で解説

どうも、木村(@kimu3_slime)です。力学系における分岐理論、分岐図を簡単な例を交えて解説したいと思います。解の安定性に関する前提知識はこちら:

不変集合、安定・不安定・中心多様体とは何か?

どうも、木村(@kimu3_slime)です。力学系理論における、不変集合、安定多様体、不安定多様体、中心多様体という概念を簡単に紹介します。 不変集合とは